MegaMatma: Wzory skróconego mnożenia. Kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów. Sześcian sumy i różnicy, suma i różnica sześcianów (R). Wzór na aⁿ-1, n∈N.

Wzory skróconego mnożenia. Kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów. Sześcian sumy i różnicy, suma i różnica sześcianów (R). Wzór na aⁿ-1, n∈N.

W obliczeniach i przekształceniach wyrażeń algebraicznych stosuje się pewną grupę wzorów, nazywanych wzorami skróconego mnożenia. Wzory te są prawdziwe dla dowolnych liczb rzeczywistych. Stosujemy je również do wyrażeń zawierających zmienne.

Wzorami skróconego mnożenia związanymi z drugą potęgą są:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ wzór na kwadrat sumy $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$ - kwadrat sumy dwóch wyrażeń jest równy sumie kwadratów tych wyrażeń i ich podwojonemu iloczynowi

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ wzór na kwadrat różnicy $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$ - kwadrat różnicy dwóch wyrażeń jest równy różnicy sumy kwadratów tych wyrażeń i ich podwojonemu iloczynowi

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ wzór na różnicę kwadratów $(a-b)(a+b) =a^2-b^2$

$(a-b)(a+b) =a^2-b^2$ - iloczyn różnicy dwóch wyrażeń $a\ i\ b$ i ich sumy jest równy różnicy kwadratów wyrażeń $a\ i\ b$

Wzory te wyznaczamy, wykonując odpowiednie mnożenia i redukując wyrazy podobne.

Zobaczmy na przykładach zastosowanie tych wzorów.

przykład
Chcemy zapisać w najprostszej postaci wyrażenie

$(2x+y)^2-4(x+y)(x-y)+(x-2y)^2.$

Korzystając z wzorów skróconego mnożenia wykonujemy działania, a następnie redukujemy wyrazy podobne.

$(2x+y)^2-4(x+y)(x-y)+(x-2y)^2=4x^2+4xy+y^2-4(x^2-y^2 )+x^2-4xy+4y^2=x^2+9y^2$

Odp. Podane wyrażenie można zapisać w postaci $x^2+9y^2.$

Dalsza część artykułu dla użytkowników z wykupionym kontem premium. Kliknij w baner ;)

Podobne tematy:
Klasówka wzory skróconego mnożenia. Kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów. Sześcian sumy i różnicy, suma i różnica sześcianów. Wzór na a^n-1
Klasówka sprawdzanie czy dana liczba jest rozwiązaniem równania lub nierówności.
Klasówka wzory skróconego mnożenia (R). Kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów. Sześcian sumy i różnicy, suma i różnica sześcianów. Wzór na a^n-1
Zamiana jednostek i obliczenia na liczbach wymiernych, jako zastosowanie do rozwiązywania problemów praktycznych.
Wzory Viète'a. Równania liniowe i kwadratowe z parametrem (R).

poleć znajomemu drukuj

Działaniamogą być wykonywane na różnych tworach matematycznych. Np. w zbiorze liczb naturalnych działanie dodawanie przyporządkowuje każdej parze liczb naturalnych $(m,n)$ liczbę $m+n$ (jest więc funkcją), liczbę $m+n$ nazywamy wynikiem działania. Jeśli wynik działania należy do zbioru, do którego należą elementy, na których wykonywane jest działanie, to mówimy, że działanie jest określone w tym zbiorze, albo wykonalne w nim. Podstawowe działania matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Np. w zbiorze $N$ wykonalne są tylko działania dodawania i mnożenia.Zamknij

Iloczynwynik mnożenia $a\cdot b=c,$ gdzie $a\ i\ b$ -czynniki, $c$ -iloczynZamknij

Kwadratczworokąt, który ma wszystkie boki i kąty równe.Zamknij

Mnożeniedziałanie $a\cdot b=c$ gdzie $a\ i\ b$ -czynniki, $c$ -iloczynZamknij

Potęga $a$ do potęgi $n,\ \ n-ta$ potęga liczby $a.$ $a^n;\ a$ -podstawa potęgi, $n$ -wykładnik potęgiZamknij

Sumawynik dodawania, $a=b+c,$ $a$ -suma, $b\ i\ c$ - składnik. Aby obliczyć składnik $b$ trzeba od sumy odjąć drugi składnik $b=a-c$ i podobnie $c=a-b.$ Zamknij

Wyrazy podobnesą składnikami sumy algebraicznej czyli jednomianami podobnymi.Zamknij

Wyrażenie algebraicznewyrażenie, które tworzy jedna lub więcej liczb i liter połączonych znakami pierwiastka, potęgi lub działań arytmetycznych oraz nawiasami wskazującymi kolejność wykonywania działań.Zamknij

Wzórrówność arytmetyczna - nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości np: $S=V\cdot t$ Zamknij

Liczby przystające modulo mliczby całkowite $x \ i \ y$ takie, że ich różnica $x-y$ jest podzielna przez liczbę naturalną dodatnią $m.$ Oznaczamy $x\equiv y (mod\ m).$ Zamknij

Powtórka z podstawówki
Gimnazjum
Szkoła Średnia
Studia
Wzory
E-BOOKI MegaMatma
- Nasze e-booki w księgarniach ...

Wzory skróconego mnożenia. Kwadrat sumy i różnicy, różnica kwadratów. Sześcian sumy i różnicy, suma i różnica sześcianów (R). Wzór na aⁿ-1, n∈N.

Podobne tematy: