Przykłady różnych zapisów liczb wymiernych:

a) - liczby zapisane w postaci ułamków zwykłych są liczbami wymiernymi,

b) - każdy z tych ułamków po skróceniu to ta sama liczba wymierna

c) - każda liczba całkowita, w tym też naturalna, jest liczbą wymierną,

d) - każdy ułamek dziesiętny jest liczbą wymierną

e) - każda liczba o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym jest liczbą wymierną, są reguły zamiany takich liczb na liczby wymierne

Np.

- liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone 2,5 (po przecinku jest skończona liczba cyfr).

Np. - liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone o okresie (liczba powtarza się po przecinku nieskończenie wiele razy, sprawdź wykonując dzielenie na kalkulatorze) co zapisujemy





Zaznacz na osi liczbowej liczby wymierne:

Każdą z tych liczb zapisujemy w postaci ułamków o jednakowych mianownikach:




Rysujemy oś liczbową, na której zaznaczamy punkt zerowy odpowiadający liczbie i punkt jednostkowy odpowiadający liczbie

Jednostkę dzielimy na równych części i zaznaczamy punkty na osi, którym przyporządkowujemy podane liczby. Każdy punkt ma dopisaną liczbę u dołu osi, liczbę tę nazywamy współrzędną tego punktu.




Każdą liczbę wymierną można przedstawić na osi liczbowej, każdej liczbie odpowiada jeden punkt na osi.


Podaj liczb wymiernych o rozwinięciu dziesiętnym skończonym.



Oczywiście możesz pomóc sobie i sprawdzić na kalkulatorze, ale bez kalkulatora pytamy:

Jak takie ułamki wybrać?

Ważny jest mianownik ułamka, aby udało się go doprowadzić do potęgi liczby czyli zapisać jako i odpowiednio rozszerzyć ułamek. Z cech podzielności liczb wiadomo, że najlepiej aby były w mianowniku liczby:









A ułamek

Otóż najpierw sprawdź czy ułamek można skrócić, aby zastosować podaną metodę. Korzystamy z cechy podzielności liczby naturalnej przez



Odp. Wszystkie podane liczby mają rozwinięcie dziesiętne skończone.