Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Gimnazjum...Liczby wymierne ...Liczby wymierne....

1.2.2 Liczby wymierne.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Liczbą wymierną nazywamy liczbę, którą można podać w postaci ułamka zwykłego.

Przykłady różnych zapisów liczb wymiernych:

a) latex - liczby zapisane w postaci ułamków zwykłych są liczbami wymiernymi,

b) latex - każdy z tych ułamków po skróceniu to ta sama liczba wymierna latex

c) latex - każda liczba całkowita, w tym też naturalna, jest liczbą wymierną,

d) latex - każdy ułamek dziesiętny jest liczbą wymierną

e) latex - każda liczba o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym jest liczbą wymierną, są reguły zamiany takich liczb na liczby wymierne

Jeżeli liczbę wymierną możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego, to ten zapis nazywamy jej rozwinięciem dziesiętnym skończonym.

Np. latex

- liczba wymierna latex ma rozwinięcie dziesiętne skończone 2,5 (po przecinku jest skończona liczba cyfr).

Jeżeli liczbę wymierną możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego okresowego to ten zapis nazywamy jej rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym okresowym.

Np. latex - liczba wymierna latex ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone latex o okresie latex (liczba latex powtarza się po przecinku nieskończenie wiele razy, sprawdź wykonując dzielenie latex na kalkulatorze) co zapisujemy latex

stop
o każdej liczbie, którą uda się zapisać w postaci ułamka zwykłego powiemy, że jest liczbą wymierną. Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Innych rozwinięć dziesiętnych liczby wymierne nie mają.

przykład
Zaznacz na osi liczbowej liczby wymierne: latex

Rozwiązanie.

Każdą z tych liczb zapisujemy w postaci ułamków o jednakowych mianownikach:

latex


Rysujemy oś liczbową, na której zaznaczamy punkt zerowy odpowiadający liczbie latex i punkt jednostkowy odpowiadający liczbie latex

Jednostkę dzielimy na latex równych części i zaznaczamy punkty na osi, którym przyporządkowujemy podane liczby. Każdy punkt ma dopisaną liczbę u dołu osi, liczbę tę nazywamy współrzędną tego punktu.

jednostki na osi liczbowej

stop
Każdą liczbę wymierną można przedstawić na osi liczbowej, każdej liczbie odpowiada jeden punkt na osi.

przykład
Podaj latex liczb wymiernych o rozwinięciu dziesiętnym skończonym.

latex

 

Rozwiązanie.

Oczywiście możesz pomóc sobie i sprawdzić na kalkulatorze, ale bez kalkulatora pytamy:

Jak takie ułamki wybrać?

Ważny jest mianownik ułamka, aby udało się go doprowadzić do potęgi liczby latex czyli zapisać jako latex i odpowiednio rozszerzyć ułamek. Z cech podzielności liczb latex wiadomo, że najlepiej aby były w mianowniku liczby: latex

latex

latex

latex

latex

A ułamek latex

Otóż najpierw sprawdź czy ułamek można skrócić, aby zastosować podaną metodę. Korzystamy z cechy podzielności liczby naturalnej przez latex

latex

Odp. Wszystkie podane liczby mają rozwinięcie dziesiętne skończone.


Do góry ∧

                                                                                                                

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.