Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Gimnazjum...Potęgi...Potęga o ...

3.8 Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Działania na potęgach o wykładnikach całkowitych.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Przypomnijmy regułę potęgi o wykładniku naturalnym (czytamy latex do potęgi latex inaczej latex potęga liczby latex)

latex gdzie latex wykładnik potęgi, latex podstawa potęgi

Potęgą liczby latex o wykładniku naturalnym latex nazywamy iloczyn latex czynników, z których każdy jest równy latex

Ponadto: latex  gdy  latex


Rozszerzymy pojęcie potęgi, tak aby można było z niego skorzystać dla wykładnika, który jest liczbą całkowitą ujemną.

Liczby całkowite tworzą zbiór latex a naturalne latex

Liczby całkowite ujemne należą do zbioru latex

reguła
Potęgą o wykładniku całkowitym ujemnym i podstawie latex

latex

 

nazywamy odwrotność potęgi o wykładniku naturalnym, czyli latex

 

Jeżeli latex jest liczbą naturalną i latex to latex

przykład
Oblicz:

 

A. latex    B. latex    C. latex
 

Rozwiązania.


A. latex

stop

zauważ, że łatwiej obliczyć potęgę o wykładniku ujemnym ułamka wykorzystując odwrotność ułamka

latex latex naturalne


B. latex

C. latex

 

przykład
Wykonaj działania:

 

A. latex  

 

B. latex 


C. latex

 

Rozwiązania.


A. latex

B. latex

stop
latex, możemy skorzystać z definicji potęgi, czyli latex lub ze wzoru na iloczyn potęg o tych samych podstawach, czyli latex i dalej skracać.

C. latex

stop
Prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych są prawdziwe dla potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych.

Taka sama podstawa potęgi

latex

latex

latex  gdy  latexoraz latex całkowite

Oraz ten sam wykładnik potęgi
latex

latex  dla  latex całkowitego

Wykorzystaj wzory do poniższych przykładów.


Do góry ∧

                                                                                                                

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.