Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Ponadgimnazjalna...Geometria ...(R)Równoległość ...

8.2 (R)Równoległość i prostopadłość prostych danych w postaciach ogólnych. (R)Równanie prostej przechodzącej przez ustalony punkt i równoległej lub prostopadłej do prostej danej w postaci ogółnej.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

rozszerzony
I Interpretacja współczynników w równaniu ogólnym prostej


Równanie ogólne prostej ma postać latex, gdzie liczby latex nie są jednocześnie równe zero, tzn. latex 


Pokażemy, że wektor o współrzędnych latex jest wektorem prostopadłym do prostej latex określonej równaniem latex tzn. wektor ten leży na pewnej prostej prostopadłej do prostej latex.


1. Prostalatex jest prostą pionową.


W równaniu ogólnym prostej pionowej współczynnik latex, zaś współczynnik latex  Równanie przyjmuje postać


latex 


latex 


Reprezentantem wektora swobodnego latex jest wektor zaczepiony o początku w dowolnym punkcie latex płaszczyzny. Końcem tego wektora jest punkt latex 

 

wektor swobodny w układzie współrzędnych


Prosta latex na której leży wektor latex przechodzi przez punkty latex Prosta latex jest prostą poziomą o równaniu latex i jest prostopadła do prostej pionowej latex


Zatem wektorlatex jest prostopadły do prostej latex o równaniu latex


2. Prosta latex jest prostą poziomą.


W równaniu ogólnym prostej poziomej współczynnik latex, zaś współczynnik latex Równanie przyjmuje postać


latex 


latex 


Reprezentantem wektora swobodnego latex jest wektor zaczepiony o początku w dowolnym punkcie latex  płaszczyzny. Końcem tego wektora jest punkt latex 

 

wektor swobodny pionowy do osi x


Prosta latex, na której leży wektor latex przechodzi przez punkty latex Prosta latex jest prostą pionową o równaniu latex i jest prostopadła do prostej poziomej latex.


Zatem wektorlatex jest prostopadły do prostej latex o równaniu latex 


3. Prosta latex jest prostą ukośną.


W równaniu ogólnym prostej ukośnej współczynnik latex i współczynnik latex

 

Równanie ma postać latex  i może być przekształcone do postaci kierunkowej


latex 


Współczynnik kierunkowy prostej latex jest równy


latex 


Reprezentantem wektora swobodnego latex jest wektor zaczepiony o początku w dowolnym punkcie latex płaszczyzny.

 

Końcem tego wektora jest punkt latex 

 

współczynnik kierunkowy prostej l i wektor [AB]


Prosta latex na której leży wektor latex przechodzi przez punkty


latex


Współczynnik kierunkowy prostej latex jest równy


latex  

latex  

latex  

Iloczyn współczynników kierunkowych prostych latex wynosi latex  

latex  

Ostatnia równość oznacza, że proste latex są prostopadłe.


Wektor latex  leży na prostej prostopadłej do prostej latex.


Zatem wektor latex jest prostopadły do prostej latex o równaniu latex 


Tak więc, niezależnie od położenia prostej latex o równaniu latex wektor latex  jest do niej prostopadły.


Do góry ∧

 

Konkurs matma jest mega

                                                                                                                

Promocja tablica interaktywna Interwrite z MegaMatmą

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.