MegaMatma: Praktyka a równania.

ZAREJESTRUJ SIĘ! Skorzystaj z ponad 7000 zadań z ROZWIĄZANIAMI! Zarejestruj się! Zobacz obszerne artykuły MegaMatmy!

ZAREJESTRUJ SIĘ! Zobacz arkusze maturalne i gimnazjalne z ROZWIĄZANIAMI!

ZAREJESTRUJ SIĘ! Otrzymasz 7 dni dostępu do wszystkich płatnych treści GRATIS! WIOSENNA PROMOCJA!!!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A

MegaMatma to E-PODRĘCZNIK na każdy poziom edukacji!!!

Strona główna Uczniowie...Gimnazjum...Równania...Praktyka a ...

Praktyka a równania.

W życiu codziennym często spotykamy się z problemami w rozwiązaniu których pomagają nam równania.

przykład

Za $3 kg$ jabłek i $2 kg$ gruszek zapłacono $14,50$ zł. Kilogram gruszek jest o $50 gr$ droższy od kilograma jabłek. Jaka jest cena jabłek, a jaka cena gruszek?

Rozwiązanie:

I sposób:

Analiza warunków zadania:

$x$ - cena $1 kg$ jabłek

$x+0,50$ - cena $1 kg$ gruszek

$14,50$ - wartość zakupu

$3 \cdot x$ - wartość zakupionych jabłek

$2 \cdot (x+0,50)$ - wartość zakupionych gruszek

$3 \cdot x+2 \cdot (x+0,50)$ - wartość zakupu

Zapisujemy równanie

$3 \cdot x+2 \cdot (x+0,50)=14,50$

$3x+2x+1=14,50$

$5x=13,50 |\ \ :5$

$x=2,70$

Sprawdzenie warunków zadania:

cena $1 kg$ jabłek $2,70$ zł

cena $1 kg$ gruszek $2,70+0,50=3,20$ (zł)

wartość zakupionych jabłek $3 \cdot 2,70=8,10$ (zł)

wartość zakupionych gruszek $2 \cdot 3,20=6,40$ (zł)

wartość zakupu $8,10+6,40=14,50$ (zł)

II sposób:

Oznaczmy

$x$ - cena $1 kg$ jabłek

stop
Zauważ, że gdyby cena 1 kg gruszek była równa cenie $1 kg$ jabłek, to koszt zakupu owoców byłby o $2 \cdot 0,50=1$ złoty mniejszy, czyli za zakup $5 kg$ owoców w tej samej cenie wynosiłaby $14,50-1=13,50$ zł

Możemy, więc zapisać równanie

$5 \cdot x=13,50\ \ |\ \ :5$

$x=2,70$

$2,70$ zł - cena $1 kg$ jabłek

$2,70+0,50=3,20$ zł - cena $1 kg$ gruszek

III sposób:

Rozwiązujemy zadanie za pomocą układu równań

Analiza warunków zadania:

$x$ - cena $1 kg$ jabłek

$y$ - cena $1 kg$ gruszek

$x+0,50$ − cena $1 kg$ gruszek

$14,50$ - wartość zakupu

$3 \cdot x$ - wartość zakupionych jabłek

$2 \cdot y$ - wartość zakupionych gruszek

$3 \cdot x+2 \cdot y$ - wartość zakupu

Zapisujemy układ równań

$\left\{ \begin{array}{l}<br /> y=x+0,50 \\<br /> 3\cdot x+2\cdot y=14,50 \end{array}<br /> \right.$

Rozwiązując powyższy układ równań otrzymujemy

$\left\{ \begin{array}{l}<br /> y=3,20 \\<br /> x=2,70 \end{array}<br /> \right.$

Odp. Cena jabłek jest równa $2,70$ zł, a cena gruszek $3,20$ zł.

poleć znajomemu drukuj

Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.