Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Ponadgimnazjalna...Równania i ...Rozwiązywanie ...

3.8 Rozwiązywanie równań typu x^3=-8 lub x(x+1)(x-7)=0.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

przykład
Na podane w tytule równanie latex  możemy spojrzeć w dwojaki sposób:

 

1. Możemy spojrzeć na nie ogólnie:


latex

Przy takim podejściu otrzymujemy latex


Pokazaliśmy, że pierwiastkiem równania latex jest latex


stop
Symbol latex czytamy „wtedy i tylko wtedy”.


Ponieważ funkcja latex jest różnowartościowa, zatem latex jest jedynym pierwiastkiem równania latex

 

Odp. Równanie latex  ma jeden pierwiastek latex


wzór
Przy rozwiązywaniu równań trzeciego stopnia korzystać będziemy z następujących wzorów skróconego mnożenia:

latex sześcian sumy

latex sześcian różnicy

 

latex suma sześcianów

 

latex różnica sześcianów


2. Równanie latex możemy zapisać w równoważnej postaci latex i dalej, korzystając z równości

 

latex  w postaci latex


Następnie skorzystamy z wzoru skróconego mnożenia

 

latex

 

Otrzymujemy wówczas latex

 

Niepełny kwadrat sumy latex  przyjmuje wyłącznie wartości dodatnie, gdyż wyróżnik tego trójmianu latex

 

latex

 

Odp. Równanie latex  ma jeden pierwiastek latex


Do góry ∧

                                                                                                                

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.