Oprócz układów równań liniowych, w wielu zagadnieniach spotykamy się z układami równań, w których występuje funkcja kwadratowa, lub w trakcie rozwiązywania otrzymujemy funkcję kwadratową. Zobaczmy teraz przykłady tego typu układów.

Chcemy rozwiązać układ równań

Z równania pierwszego wyznaczamy i podstawiamy do równania drugiego.

Rozpatrzymy drugie z równań

Porządkując je otrzymujemy

Podzielmy obie strony tego równania przez Otrzymamy wtedy

Wyróżnik otrzymanego równania

Wyznaczamy pierwiastki równania kwadratowego;

Wyznaczyliśmy wartości spełniające równanie drugie. Aby spełniony był układ równań, muszą one spełniać też równanie pierwsze z którego wyznaczymy odpowiadające im wartości niewiadomej

Gdy to

Gdy to

Odp. Układ równań ma dwa rozwiązania, spełniają go pary liczb

Zapisując parę liczb w postaci np. rozumiemy, że Żeby nie było wątpliwości najlepiej napisać lub

Chcemy wyznaczyć długości boków prostokąta, wiedząc, że jego obwód jest równy cm, a pole

Oznaczmy poszukiwane długości boków prostokąta (w cm) przez Długości te spełniają warunki, które zapiszemy w postaci układu równań:

Dzielimy obie strony pierwszego równania przez następnie wyznaczamy z niego i podstawiamy do równania drugiego.

Porządkując równanie drugie, otrzymujemy równanie kwadratowe:

Wyróżnik tego równania

Pierwiastkami są liczby:

Odpowiadające wyznaczonym wartościom niewiadomej wartości niewiadomej wyznaczymy z równania pierwszego

Gdy   to 

Gdy   to 

Odp. Jeden z boków prostokąta ma długość cm, a drugi cm.