MegaMatma: Jednomian. Zapisywanie i czytanie wyrażeń algebraicznych.

Jednomian. Zapisywanie i czytanie wyrażeń algebraicznych.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Jest druga połowa $XVI$ wieku, francuski matematyk François Viète wprowadza symbole literowe do rozwiązywania równań w algebrze, tam gdzie królowały liczby wprowadza litery i uogólnia wiele sposobów rozwiązywania równań. Nazywamy go ojcem współczesnej algebry.

Zapisy pewnych związków, już od pięciu wieków, możemy podawać przy pomocy liter, liczb i znaków matematycznych, tworzymy wtedy wyrażenia algebraiczne.

Najprostszym wyrażeniem algebraicznym jest jednomian, który zapisujemy w postaci liczby, litery lub mnożenia liczb oraz liter nazywanych zmiennymi.

Np. $3\cdot x\cdot y^2\$ (zmienne $x,\ y$ ) lub $1,4\cdot c^3\cdot s\$ (zmienne $c,\ s$ ).

Czynnik liczbowy jednomianu piszemy zwykle na początku, dokonując uporządkowania jednomianu i nazywamy go współczynnikiem jednomianu.

przykład

Uporządkuj jednomian i wskaż jego współczynnik

A. $(-3,2)ab^2\frac{1}{16}ba^4;$ B. $\frac{8}{3}x\cdot y\cdot v\left(-9\right)x^2$

Rozwiązania:

Wykonamy wskazane mnożenie.

A. $(-3,2)ab^2\frac{1}{16}ba^4=\underbrace{-0,2}_{ \begin{array}{c} wspolczynnik \\ jednomianu \end{array} }a^5b^3=-0,2a^5b^3$

B. $\frac{8}{3}x\cdot y\cdot v\left(-9\right)x^2=\underbrace{-24}_{ \begin{array}{c} wspolczynnik \\ jednomianu \end{array} }x^3\cdot y\cdot v=-24\cdot x^3\cdot y\cdot v$

stop

zapamiętaj, że jednomian jest iloczynem liczby i potęg pewnych liter (niewiadomych) o wykładnikach całkowitych nieujemnych np. jednomianem jest wyrażenie $3x^{11}cy^2$ i można je zapisać jak każdy jednomian bez użycia znaku mnożenia

$3x^{11}cy^2=3{\cdot x}^{11}\cdot c{\cdot y}^2$

Sumę jednomianów nazywamy wielomianem lub sumą algebraiczną.

Np. $-2,7x^2+3x-12\$ lub $a^3-3ab.$

Taka suma jest również szczególnym przypadkiem wyrażenia algebraicznego.

Wyrażeniem algebraicznym nazywamy zapis utworzony z jednej lub więcej liczb lub liter połączonych znakami pierwiastka, potęgi lub działań arytmetycznych oraz nawiasami wskazującymi kolejność wykonywania działań.

Np. $\frac{x+y}{x-y},\ x\ \ne \ y\$ lub $2x+2y+2z^2$

każda suma algebraiczna jest wyrażeniem algebraicznym, ale nie odwrotnie. Wyrażeniem algebraicznym jest np. iloraz sum algebraicznych $\frac{2x+5}{x-2},\ \ x\ne 2,$ który nie jest sumą algebraiczną.

reguła

Przy zapisywaniu i odczytywaniu wyrażeń algebraicznych nazwa wyrażenia pochodzi od ostatniego działania wskazanego do wykonania, zgodnie z regułą o kolejności wykonywania działań.

przykład

Zapisz przy pomocy wyrażenia algebraicznego

a) różnicę $x$ i kwadratu różnicy $x \ i \ y$