Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Ponadgimnazjalna...Planimetria ...Styczna do okręgu. ...

7.2 Styczna do okręgu. Okręgi styczne.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Przypomnijmy!

 

Prosta i okrąg mogą:

  • nie mieć punktów wspólnych
  • mieć dwa punkty wspólne
  • mieć jeden punkt wspólny

 

Prostą latex która nie ma punktów wspólnych z okręgiem latex nazywać będziemy prostą rozłączną z okręgiem latex
Prostą latex która ma dwa punkty wspólne z okręgiem latex nazywamy sieczną okręgu latex
Prostą latex która ma jeden punkt wspólny z okręgiem latex nazywamy styczną do okręgu latex Punkt wspólny prostej latex i okręgu latex nazywamy punktem styczności.

 

Twierdzenie

Styczna do okręgu tworzy kąt prosty z prostą poprowadzoną przez środek okręgu i punkt styczności.

Wniosek
Styczna latex do okręgu latex jest prostopadła do promienia latex tego okręgu poprowadzonego z środka okręgu do punktu styczności.

stop

Prosta latex jest styczną do okręgu latex wtedy i tylko wtedy, gdy odległość środka okręgu od prostej latex jest równa długości promienia latex
Prosta latex jest sieczną okręgu latex wtedy i tylko wtedy, gdy odległość środka okręgu od prostej latex jest mniejsza od długości promienia latex
Prosta latex jest rozłączna z okręgiem latex wtedy i tylko wtedy, gdy odległość środka okręgu od prostej latex jest większa od długości promienia latex

położenie prostej w stosunku do okręgu
przykład
Ile stycznych do okręgu można poprowadzić z punktu leżącego:
a) na okręgu,
b) wewnątrz okręgu,
c) na zewnątrz okręgu?


Rozważając powyższe przypadki pamiętajmy, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności okręgu z prostą.

 

Rozwiązanie.


a) Kreślimy okrąg latex i obieramy na nim dowolny punkt latex

okrąg o środku O i promieniu r
Punkt latex łączymy z punktem latex otrzymujemy promień latex i kreślimy prostą prostopadłą do tego promienia w punkcie latex

styczna do okręgu o środku O

Możemy poprowadzić tylko jedną taką prostą lub nieskończenie wiele prostych, które się z nią pokrywają


b) Kreślimy okrąg latex i wewnątrz niego obieramy dowolny punkt latex

 

dwa okręgi rozłączne
Zauważmy, że każda prosta przechodząca przez punkt latex ma dwa punkty wspólne z okręgiem latex
Ponieważ styczna ma tylko jeden punkt wspólny z okręgiem, to wnioskujemy że: z punktu leżącego wewnątrz okręgu nie można poprowadzić stycznej do tego okręgu


c) Kreślimy okrąg latex i na zewnątrz okręgu obieramy dowolny punkt latex

 

okrąg i punkt nie należący do okręgu
 

Budujemy odcinek latex i dzielimy go na połowy, kreśląc jego symetralną. Punkt przecięcia odcinka latex i jego symetralnej oznaczamy latex

 

konstrukcja środka odcinka od środka okręgu do punktu P

Kreślimy okrąg latex punkty przecięcia okręgów latex i latex oznaczamy latex

 

dwa okręfi przecinające się

Przez punkty latex prowadzimy prostą latex a przez punkty latex - prostą latex Wykreślone proste są styczne do okręgu latex

 

styczne do okręgu
Faktycznie


latex


oraz latex ponieważ kąty te są kątami wpisanymi w okrąg latex opartymi na półokręgu.


Inny sposób konstrukcji stycznych do okręgu z punktu leżącego na zewnątrz okręgu przedstawiono w temacie „Styczna prostopadła do promienie. Zastosowania."

 

Odp.:

a) Z punktu leżącego na okręgu można poprowadzić jedną styczną,
b) Z punktu leżącego wewnątrz okręgu nie można poprowadzić stycznej,
c) Z punktu leżącego na zewnątrz okręgu można poprowadzić dwie styczne.

 

stop

Punkt styczności okręgu i stycznej leży na okręgu


Do góry ∧

                                                                                                                

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.