Przypomnijmy!

Prosta i okrąg mogą:

Prostą która nie ma punktów wspólnych z okręgiem nazywać będziemy prostą rozłączną z okręgiem
Prostą która ma dwa punkty wspólne z okręgiem nazywamy sieczną okręgu
Prostą która ma jeden punkt wspólny z okręgiem nazywamy styczną do okręgu Punkt wspólny prostej i okręgu nazywamy punktem styczności.

Twierdzenie

Prosta jest styczną do okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy odległość środka okręgu od prostej jest równa długości promienia
Prosta jest sieczną okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy odległość środka okręgu od prostej jest mniejsza od długości promienia
Prosta jest rozłączna z okręgiem wtedy i tylko wtedy, gdy odległość środka okręgu od prostej jest większa od długości promienia

Ile stycznych do okręgu można poprowadzić z punktu leżącego:
a) na okręgu,
b) wewnątrz okręgu,
c) na zewnątrz okręgu?

Rozważając powyższe przypadki pamiętajmy, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego punktu styczności okręgu z prostą.

Rozwiązania:

a) Kreślimy okrąg i obieramy na nim dowolny punkt

Punkt łączymy z punktem otrzymujemy promień i kreślimy prostą prostopadłą do tego promienia w punkcie

Możemy poprowadzić tylko jedną taką prostą lub nieskończenie wiele prostych, które się z nią pokrywają

b) Kreślimy okrąg i wewnątrz niego obieramy dowolny punkt

Zauważmy, że każda prosta przechodząca przez punkt ma dwa punkty wspólne z okręgiem
Ponieważ styczna ma tylko jeden punkt wspólny z okręgiem, to wnioskujemy że: z punktu leżącego wewnątrz okręgu nie można poprowadzić stycznej do tego okręgu

c) Kreślimy okrąg i na zewnątrz okręgu obieramy dowolny punkt

Budujemy odcinek i dzielimy go na połowy, kreśląc jego symetralną. Punkt przecięcia odcinka i jego symetralnej oznaczamy

Kreślimy okrąg punkty przecięcia okręgów i oznaczamy

Przez punkty prowadzimy prostą a przez punkty - prostą Wykreślone proste są styczne do okręgu

Faktycznie

oraz ponieważ kąty te są kątami wpisanymi w okrąg opartymi na półokręgu.

Inny sposób konstrukcji stycznych do okręgu z punktu leżącego na zewnątrz okręgu przedstawiono w temacie „Styczna prostopadła do promienie. Zastosowania."

Odp.:

a) Z punktu leżącego na okręgu można poprowadzić jedną styczną,
b) Z punktu leżącego wewnątrz okręgu nie można poprowadzić stycznej,
c) Z punktu leżącego na zewnątrz okręgu można poprowadzić dwie styczne.