MegaMatma: Dodawanie i odejmowanie dowolnych liczb wymiernych.

Dodawanie i odejmowanie dowolnych liczb wymiernych.

Wykonując działania na dowolnych liczbach wymiernych musimy zawsze zwracać uwagę na znak każdej z liczb i pamiętać o regułach działań (prawo przemienności dodawania, prawo łączności dodawania).

Pamiętamy, że wartością bezwzględną liczby $a$ jest taka sama liczba, gdy ona jest dodatnia

np. $|333|=333$ lub $|+21, 4|=21,4,$ wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna (a więc też dodatnia) np.

$|-43|=-(-43)=43$ .

przykład
Która z liczb ma wartość bezwzględna największą, a która najmniejszą?

$-12; \ \ 11; \ \ -88,8; \ \ +88; \ \ 5; \ \ -0,67$

Rozwiązania:

$|-12|=12$

$|11|=11$

$|-88,8|=88,8$

$|+88|=88$

$|5|=5$

$|-0,67|=0,67$

Największą wartość bezwzględną z podanych liczb ma $-88,8,$ a najmniejszą $-0,67$ .

reguła

Aby dodać dwie liczby tych samych znaków, dodajemy ich wartości bezwzględne, a przed wynikiem piszemy ich wspólny znak.

Wykonaj działania:

A. $48+22,5;\ \ \$ B. $(-12)+(-17);\ \ \$ C. $\left(-0,25\right)+\left(-2\frac{1}{4}\right)+\left(-3,5\right)$

Rozwiązania:

A. $48+22,5=+(|48|+|22,5|)=+70,5=70,5$

B. $(-12)+(-17)=-(|-12|+|-17| )=-(12+17)=-29$

stop
Zwróć uwagę, że wartość bezwzględna liczby jest zawsze nieujemna, np. $|-12|=12; \ |-17|=17; \ |0|=0$

Pamiętaj, że część działań wykonujesz w pamięci.

C. $\left(-0,25\right)+\left(-2\frac{1}{4}\right)+\left(-3,5\right)=-\left(\left|-0,25 \right|+\left|-2\frac{1}{4}\right|+\left|-3,5\right|\right)=-\left(\frac{1}{4}+2 \frac{1}{4}+3\frac{1}{2}\right)=-6$

stop
Regułę dodawania liczb wymiernych można stosować do trzech i więcej liczb

reguła

Aby dodać dwie liczby różnych znaków, odejmujemy od większej wartości bezwzględnej mniejszą wartość bezwzględną, a przed wynikiem piszemy taki znak, jaki ma liczba o wartości bezwzględnej większej.

Wykonaj działania: A. $14+(-27);\ \$ B. $\left(-6\frac{2}{3}\right)+2\frac{1}{3};\ \$ C. $\left(-12\right)+3,5+(-2\frac{1}{2})$

Rozwiązania:

A. $14+(-27)=-(|-27|-|14| )=-(27-14)=-13$

B. $\left(-6\frac{2}{3}\right)+2\frac{1}{3}=-\left(\left|-6\frac{2}{3}\right|-\left|2 \frac{1}{3}\right|\right)=-\left(6\frac{2}{3}-2\frac{1}{3}\right)=-4\frac{1}{3}$

C. $\left(-12\right)+3,5+\left(-2\frac{1}{2}\right)\underbrace{=}_{pogrupowanie}\left[-(\left|-12 \right|-\left|3,5\right|)\right]+\left(-2\frac{1}{2}\right)\underbrace{=}_{Regula}-\left(12-3,5\right)+\left(-2\frac{1}{2}\right)=$