MegaMatma: Postać kierunkowa i ogólna prostej. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Równoległość i prostopadłość prostych.

Postać kierunkowa i ogólna prostej. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Równoległość i prostopadłość prostych.

Równanie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty.

Przez każde dwa różne punkty $A=\left(x_A,y_A\right) \ i \ B=\left(x_B,y_B\right)$ rzechodzi dokładnie jedna prosta. Równanie prostej przedstawia zależność pomiędzy współrzędnymi dowolnego punktu $P=\left(x,y\right)$ leżącego na tej prostej.

1. Równanie prostej pionowej

Jeśli pierwsze współrzędne punktów $A=\left(x_A,y_A\right) \ i \ B=\left(x_B,y_B\right)$ są jednakowe,
tj. gdy $x_A=x_B ,$ to prosta $l$ przechodząca przez te punkty jest prostą pionową i jej równanie ma postać $x=x_A.$

Zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób $l:\ x=c,$ gdzie $c=x_A=x_B.$

przykład
Napisać równanie prostej $l$ przechodzącej przez punkty $A=\left(3,\ \ 2\frac{1}{2}\right) \ i \ B=\left(3,\ \ 5\right) .$

Pierwsze współrzędne punktów są jednakowe $x_A=x_B=3.$ Punkty $A \ i \ B$ leżą na prostej pionowej . Równanie tej prostej ma postać $x=3,$ co zapisujemy symbolicznie

$l:\ x=3$

Ilustracja graficzna zadania w układzie współrzędnych jest pokazana na rysunku.

2. Równanie prostej poziomej

Jeśli drugie współrzędne punktów $A=\left(x_A,y_A\right) \ i \ B=\left(x_B,y_B\right)$ są jednakowe, tj.
gdy $y_B=y_A,$ to prosta $l$ przechodząca przez te punkty jest prostą poziomą i jej równanie ma postać $y=y_A.$

Zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $l:\ y=b,$ gdzie $b=y_A=y_B.$

przykład
Napisać równanie prostej $l$ przechodzącej przez punkty $A=\left(3,\ \ 1\frac{1}{2}\right) \ i \ B=\left(-2,\ \ 1\frac{1}{2}\right) .$

Drugie współrzędne punktów są jednakowe $y_A=y_B=1\frac{1}{2}.$ Punkty $A \ i \ B$ leżą na prostej poziomej . Równanie tej prostej ma postać $y=1\frac{1}{2},$ co zapisujemy symbolicznie

$l:\ y=1\frac{1}{2}$

Ilustracja graficzna zadania w układzie współrzędnych jest pokazana na rysunku.

3. Równanie prostej ukośnej

Jeżeli punkty $A=\left(x_A,y_A\right) \ i \ B=\left(x_B,y_B\right)$ mają różne pierwsze i drugie współrzędne, to równanie prostej $l$ przechodzącej przez te punkty można przedstawić w postaci $y=ax+b \ i \ a\ne 0$

poleć znajomemu drukuj

Postać kierunkowa i ogólna prostej. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Równoległość i prostopadłość prostych.

Podobne tematy: