Narysuj:
a) Romb, którego przekątne mają długości
b) Dwa różne równoległoboki, których przekątne są równe
c) Trzy różne prostokąty, których przekątna wynosi

Rozwiązanie
a) Rysujemy dwie prostopadłe. Na jednej odznaczamy odcinek ze środkiem w punkcie przecięcia się prostych. Na drugiej prostej odznaczamy odcinek którego środkiem jest punkt przecięcia prostych. Łączymy uzyskane w ten sposób punkty i otrzymujemy żądany romb.

b) Kreślimy dwie proste przecinające się. Na jednej odznaczamy odcinek ze środkiem w punkcie przecięcia się prostych. Na drugiej prostej odznaczamy odcinek którego środkiem jest punkt przecięcia prostych. Łączymy uzyskane w ten sposób punkty i otrzymujemy żądany równoległobok.

         Kreślimy dwie proste przecinające się pod innym kątem niż za pierwszym razem. Na jednej odznaczamy odcinek ze środkiem w punkcie przecięcia się prostych. Na drugiej prostej odznaczamy odcinek którego środkiem jest punkt przecięcia prostych. Łączymy uzyskane w ten sposób punkty i otrzymujemy żądany równoległobok.

 

c) Kreślimy dwie proste przecinające się. Rysujemy okrąg o środku w punkcie przecięcia się prostych i promieniu Punkty przecięcia się okręgu i prostych są wierzchołkami szukanego prostokąta.
Postępujemy analogicznie jeszcze dwa razy za każdym razem rysując proste przecinające się pod innym kątem.

Odp. 

Oblicz obwód deltoidu i długości przekątnych kwadratów z rysunku.

 

 

Rozwiązanie

Przekątne kwadratu i deltoidu są prostopadłe. Stąd trójkąt jest prostokątny, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

  lub 

Ponieważ długość jest wartością większą od zera to odrzucamy.

Trójkąt jest prostokątny, korzystamy z twierdzenia Pitagorasa

lub

Ponieważ długość jest wartością większą od zera to odrzucamy.

Trójkąt jest prostokątny,

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

lub

Ponieważ długość jest wartością większą od zera to odrzucamy.

 

Obwód

Odp.