MegaMatma: Liczby w systemie rzymskim. Cyfry arabskie i liczby rzymskie.

Liczby w systemie rzymskim. Cyfry arabskie i liczby rzymskie.

Każdą liczbę naturalną dodatnią można zapisać przy pomocy pewnych symboli

Symbole	Zapis liczby naturalnej
Cyfry arabskie $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$	Liczba w systemie dziesiętnym Zapiszemy rok przyznania literackiej nagrody Nobla dla Henryka Sienkiewicza za Quo Vadis $1905 = 1 \times 1000 + 9 \times 100 + 0 \times 10 + 5 \times 1$ $1$ - cyfra tysięcy $9$ - cyfra setek $0$ - cyfra dziesiątek $5$ - cyfra jedności
Cyfry rzymskie $I, V, X, L, C, D, M$ $I - 1$ $V - 5$ $X - 10$ $L - 50$ $C - 100$ $D - 500$ $M - 1000$	Liczba w systemie rzymskim $1905 = MCMV$ $MCMV = 1000 + (-100 + 1000) + 5$

Symbole

Zapis liczby naturalnej

Cyfry arabskie

$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

Liczba w systemie dziesiętnym

Zapiszemy rok przyznania literackiej nagrody

Nobla dla Henryka Sienkiewicza za Quo Vadis

$1905 = 1 \times 1000 + 9 \times 100 + 0 \times 10 + 5 \times 1$

$1$ - cyfra tysięcy
$9$ - cyfra setek
$0$ - cyfra dziesiątek
$5$ - cyfra jedności

Cyfry rzymskie

$I, V, X, L, C, D, M$

$I - 1$
$V - 5$
$X - 10$
$L - 50$
$C - 100$
$D - 500$
$M - 1000$

Liczba w systemie rzymskim

$1905 = MCMV$

$MCMV = 1000 + (-100 + 1000) + 5$

reguła
Można pomniejszyć wartość znaku rzymskiego tylko wtedy, gdy w zapisie liczby występuje $4$ lub $9,$ przez umieszczenie przed nim jednego znaku o niższej wartości:

$4 = IV ( 4 = 5 - 1)$

$400 = CD (400 = 500 - 100)$

$90 = XC ( 90 = 100 - 10)$

Można powiększyć wartość znaku rzymskiego tylko wtedy, gdy zapisując liczbę umieścimy po nim co najwyżej trzy takie same znaki o niższej wartości:

$700 = DCC (700 = 500 + 100 + 100)$

$8 = VIII (8 = 5 + 1 + 1 + 1)$

Można zapisać liczbę przy użyciu co najwyżej trzech takich samych symboli:

$2000 = MM, \ \ 3 = III, \ \ CCC = 300$

Zapis $DDD$ nie funkcjonuje jako $1500,$ gdyż istnieje symbol $M \ i \ 1500 = MD.$

stop

Zapamiętaj, który znak oznacza większą wartość np. $C$ czy $D$ lub $M$ czy $L.$

W systemie rzymskim nie występuje liczba $0,$ zamieniamy tylko liczby naturalne dodatnie.

Zapisz w systemie rzymskim liczby: $299; \ 41; \ 2436; \ 1020$

$299$ to $CCXCIX,$ czyli dwa razy $100 (CC) \ i \ 90 (XC)$ oraz $9 (IX)$

$41 \ to \ XLI,$ czyli $40 (XL) \ i \ 1 (I)$

$2436\ to \ MMCDXXXVI,$ czyli dwa tysiące

$(MM) \ i \ 400 (CD) \ i \ 30 (XXX)$ oraz $6 (VI)$

$1020\ to \ MXX,$ czyli jeden $1000 (M)$ i dwadzieścia $(XX)$

przykład
Odczytaj zapisy rzymskie liczb: $MMCX, \ XLIV, \ XXXII, \ CDLX$

$MMCX$ oznacza dwa tysiące ( $2$ razy $M$ ), sto ( $C$ jedno) i dziesięć ( $X$ jedno), więc suma wartości wszystkich znaków wynosi $2110,$

$XLIV$ oznacza czterdzieści $(XL),$ gdyż w zapisie mamy najpierw znak mniejszej wartości $(X),$

a potem większej $(L)$ i podobnie cztery $(IV),$ więc $44$

$XXXII$ oznacza trzydzieści $(XXX)$ i dwa $(II),$ więc $32$

$CDLX$ oznacza czterysta $(CD)$ i pięćdziesiąt $(L)$ oraz dziesięć $(X),$ więc $460$

poleć znajomemu drukuj

Liczby w systemie rzymskim. Cyfry arabskie i liczby rzymskie.

Podobne tematy: