MegaMatma: Mnożenie sum algebraicznych (wielomianów).

Mnożenie sum algebraicznych (wielomianów).

Na wyrażeniach, zwanych sumami algebraicznymi można wykonywać działania podobnie jak na liczbach.

Aby pomnożyć przez siebie dwie sumy algebraiczne, musimy pomnożyć każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej sumy, wyszukać podobne wyrazy i zastosować redukcję wyrazów podobnych.

Wykonaj mnożenie

A. $2x\left(\frac{3}{2}x+xy-5y\right)$

B. $\left(a+2b\right)\cdot \left(-\frac{1}{3}a+3\right)$

C. $\left(x+2y\right)\cdot \left(z-3\right)$

Rozwiązania:

A.
$2x\left(\frac{3}{2}x+xy-5y\right)\underbrace{=}_{ \begin{array}{c} Kazdy\ \\ przez\ 2x \end{array} }2x\cdot \frac{3}{2}x+2x\cdot xy+2x\cdot \left(-5y\right)=\frac{2\cdot 3\cdot x^2}{2}+2x^2y-10xy=3x^2+2x^2y-10xy$

B.
$\left(a+2b \right)\cdot \left(-\frac{1}{3}a+3\right)\underbrace{=}_{ \begin{array}{c} Kazdy \\ \ przez\ \\ kazdy\ \end{array} }a\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)a+a\cdot 3+2b\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)a+2b \cdot 3=-\frac{1}{3}a^2+3a-\frac{2}{3}ab+6b$

C.
$\left(x+2y\right)\cdot \left(z-3\right)=x\cdot z+x\cdot \left(-3\right)+2y\cdot z+2y\cdot \left(-3\right)=xz-3x+2yz-6y$

stop
korzystamy z prawa rozdzielności mnożenia względem dodawania lub odejmowania, przemienności mnożenia.

reguła

Mnożąc sumy algebraiczne przez siebie, mnożymy każdy składnik jednej sumy przez każdy składnik drugiej sumy.

Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy podobne

A. $\left(2a-3b\right)\cdot \left(a+4b\right)+3a^2$

B. $6-\left(x-3\right)\left(2x+2\right)$

Rozwiązania:

A.
$\left(2a-3b\right)\cdot \left(a+4b\right)+3a^2=2a\cdot a+2a\cdot 4b-3b\cdot a-3b \cdot 4b+3a^2\underbrace{=}_{ \begin{array}{c} redukcja\ \\ wyrazow \\ \ podobnych \end{array} }\underline{2a^2}+\underline{\underline{8ab}}-\underline{\underline{3ab}}-12b^2+ \underline{3a^2}=5a^2+5ab-12b^2$

B.
$6-\left(x-3\right)\left(2x+2\right)=6-\underbrace{(x\cdot 2x+x\cdot 2-3 \cdot 2x-3\cdot 2)}_{wykonaj\ dzialania\ w\ nawiasie}=$