MegaMatma: Mnożenie i dzielenie ułamków, liczb wymiernych dodatnich zapisanych w postaci ułamków zwykłych.

Mnożenie i dzielenie ułamków, liczb wymiernych dodatnich zapisanych w postaci ułamków zwykłych.

Aby pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną lub liczbę naturalną przez ułamek mnożymy licznik tego ułamka przez tę liczbę.

$\frac{8}{9} \cdot 18=\frac{8\cdot 18}{9} =8 \cdot 2 = 16$ lub $18\cdot \frac{8}{9} =\frac{18\cdot 8}{9} =16$

Po pomnożeniu ułamka przez liczbę naturalną dokonaliśmy skrócenia ułamka dzieląc licznik i mianownik przez $9.$

stop

takiego skracania możesz dokonywać w pamięci albo możesz skreślać liczby $9 \ i \ 18$ dopisując $2$ w liczniku, bo dzielimy $18$ przez $9.$

Aby pomnożyć ułamek przez ułamek tworzymy ułamek, który ma licznik otrzymany z pomnożenia liczników tych ułamków, a mianownik - z pomnożenia mianowników.

$\frac{3}{11} \cdot \frac{7}{5} =\frac{3\cdot 7}{11\cdot 5} =\frac{21}{55}$

W liczniku pojawił się iloczyn liczników mnożonych ułamków, a w mianowniku iloczyn mianowników.

Aby znaleźć ułamek (pewną część) danej liczby mnożymy ten ułamek przez tę liczbę.

$\frac{2}{3}\$ liczby $\; 222\;$ jest $\ \frac{2}{3} \cdot 222=\frac{2\cdot 222}{3}<br /> =2\cdot 74=148 \$ po skróceniu przez $3$

Aby podzielić ułamek przez liczbę naturalną mnożymy ten ułamek przez odwrotność tej liczby lub mnożymy mianownik ułamka przez tę liczbę a licznik pozostawiamy bez zmiany.

$\frac{3}{7} :5=\frac{3}{7} \cdot \frac{1}{5} =\frac{3\cdot 1}{7\cdot 5} =\frac{3}{35}$ lub $\frac{3}{7}:5=\frac{3}{7\cdot 5} =\frac{3}{35}$

Aby podzielić liczbę naturalną przez ułamek mnożymy tę liczbę przez odwrotność ułamka.

$5:\frac{3}{7} =5\cdot \frac{7}{3} =\frac{5\cdot 7}{3} =\frac{35}{3} =11\frac{2}{3}$

stop

dzielenie liczby naturalnej przez ułamek i odwrotnie, dzielenie takiego samego ułamka przez tę samą liczbę naturalną, nie daje takiego samego wyniku (tylko jego odwrotność).

Aby podzielić jeden ułamek przez drugi mnożymy pierwszy ułamek (dzielną) przez odwrotność drugiego (dzielnik).

$\frac{1}{2} :\frac{19}{8} =\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{19} =\frac{8}{2\cdot 19}=\frac{4}{19}$ po skróceniu przez $2$

przykład

Oblicz

$\frac{7}{9} \cdot 33;\ \ \ \ 4\cdot \frac{12}{5};\ \ \ \ \frac{1}{2} \cdot \frac{18}{22}$

Rozwiązanie:

$\frac{7}{9} \cdot 33=\frac{7\cdot 33}{9} =\frac{7\cdot 11}{3} =\frac{77}{3}<br /> =25\frac{2}{3}$

$4\cdot \frac{12}{5} =\frac{4\cdot 12}{5} =\frac{48}{5} =9\frac{3}{5}$

${\frac{1}{2} \cdot \frac{18}{22} =\frac{1\cdot 18}{2\cdot 22} =\frac{1\cdot<br /> 9}{22} =\frac{9}{22} } \\ {}$

stop