MegaMatma: Potęga ilorazu. Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach.

Potęga ilorazu. Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach.

Jednym z praw działań na potęgach liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych jest potęga ilorazu liczb.

przykład
Zamień potęgi ilorazów na ilorazy potęg:

A. ${\left(6:2\right)}^5;\ \ \$ B. ${\left(\frac{-5}{3}\right)}^3$

Rozwiązania:

Skorzystaj z definicji potęgi.

A. ${\ \left(6:2\right)}^5={\left(\frac{6}{2}\right)}^5=\underbrace{\frac{6}{2}\cdot \frac{6}{2}\cdot \frac{6}{2}\cdot \frac{6}{2}\cdot \frac{6}{2}}_{5\ czynnikow}=\underbrace{ \overbrace{\frac{6\cdot 6\cdot 6\cdot 6\cdot 6}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}}^{5czynnikow}}_{5\ czynnikow}=\frac{6^5}{2^5}=6^5:2^5$

B. ${\ \left(\frac{-5}{3}\right)}^3=\underbrace{\left.\left(\frac{-5}{3}\right)\cdot \left(\frac{-5}{3}\right)\cdot \left(\frac{-5}{3}\right)\right.}_{3\ czynniki}=\underbrace{ \overbrace{\left.\frac{\left(-5\right)\cdot \left(-5\right)\cdot \left(-5\right)}{3 \cdot 3\cdot 3}\right.}^{3\ czynniki}}_{3\ czynniki}=\frac{\left.{\left(-5\right)}^3 \right.}{\left.3^3\right.}={\left(-5\right)}^3:3^3$
stop

pamiętaj, że iloraz liczb (dzielenie) można różnie zapisać, np. $\frac{a}{b};\ \ a:b\ \$ lub $\ \ a/b.$

Potęga ilorazu dwóch liczb różnych od zera jest równa ilorazowi potęg tych liczb przy zachowaniu wykładnika.

${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$

Zapisz ilorazy potęg, jako potęgi ilorazów.

A. $\ \ \frac{{\left(-8\right)}^3}{{24}^3};\ \$ B. $\ \ \ \frac{{25}^4}{{15}^4}$

Rozwiązania:

Skorzystaj z reguły i oblicz.

A. $\ \ \frac{{\left(-8\right)}^3}{{24}^3}={\left(\frac{-8}{24}\right)}^3={\left(\frac{-8}{3 \cdot 8}\right)}^3={\left(\frac{\left(-1\right)}{3}\right)}^3=\frac{{(-1)}^3}{3^3}= \frac{-1}{27}$

B. $\ \ \frac{{25}^4}{{15}^4}={\left(\frac{25}{15}\right)}^4={\left(\frac{5\cdot 5}{3 \cdot 5}\right)}^4={\left(\frac{5}{3}\right)}^4=\frac{5^4}{3^4}=\frac{625}{81}=7 \frac{58}{81}$

stop

dzielenie potęg o tych samych wykładnikach możesz zastąpić jedną potęgą o podstawie równej ilorazowi podstaw tych potęg i takim samym wykładniku. Pamiętaj, że czym innym jest potęga iloczynu niż iloczyn potęg! Poszukaj w słowniku!

poleć znajomemu drukuj

Potęga ilorazu. Dzielenie potęg o tych samych wykładnikach.

Podobne tematy: