MegaMatma: Obrazy figur w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Obrazy figur w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

I Symetria osiowa i jej własności

Symetrią osiową względem prostej $l$ nazywamy takie przekształcenie geometryczne, które:

1) punktom leżącym na prostej $l$ przyporządkowuje te same punkty,

2) punktowi $A\notin l$ przyporządkowuje punkt $A^'$ leżący na prostej prostopadłej do $l$ i przechodzącej przez punkt $A$ , w odległości takiej samej od prostej $l$ jak punkt $A$ , ale po przeciwnej stronie prostej $l$ .

O punkcie $A^'$ mówimy, że jest obrazem punktu $A$ w symetrii osiowej względem prostej $l$ . Symbolicznie symetrię osiową zapisujemy w następujący sposób:

$A^'=S_l\left(A\right)$

Symetria osiowa jest takim przekształceniem, które „zachowuje odległość”, tzn. jeśli punkty $A^' \ i \ B^'$ są obrazami punktów $A \ i \ B$ w symetrii względem prostej $l$ , to

$\left|A'B'\right|=\left|AB\right|.$

Przekształcenie posiadające tę własność, że odległość między obrazami dwóch dowolnych punktów równa jest odległości między punktami, nosi nazwę izometrii.

Twierdzenie

Symetria osiowa jest izometrią.
Symetria osiowa, jak każda izometria, zachowuje kształt figury i jej wymiary.

Tak więc w symetrii osiowej:

1) obrazem odcinka jest odcinek takiej samej długości,

2) obrazem prostej jest prosta,

a) $k\ \parallel \ l$

$k\ \not \parallel \ l$

3) obrazem trójkąta jest trójkąt do niego przystający,

4) obrazem okręgu jest okrąg o takim samym promieniu.

Mówimy, że prosta $l$ jest osią symetrii figury $F$ , jeżeli obrazem tej figury względem prostej $l$ jest ta sama figura, tzn. gdy

$S_l\left(F\right)=F.$ O figurze $F$ mówimy wtedy, że jest osiowo symetryczna.

Liczba osi symetrii figury może być różna.

Dalsza część artykułu dla użytkowników z wykupionym kontem premium. Kliknij w baner ;)

Podobne tematy:
Prosta przecinająca dwie proste równoległe. Kąty utworzone przez prostą przecinającą dwie proste równoległe.
Cz.II. Odległość punktu od prostej. Równanie okręgu i opis koła przy pomocy nierówności. Prosta i okrąg.(R)
Postać kierunkowa i ogólna prostej. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Równoległość i prostopadłość prostych.
Funkcja liniowa. Proporcjonalność prosta na wykresie.
Test styczna do okręgu. Położenie prostej i okręgu.

poleć znajomemu drukuj

Długość odcinkaliczba rzeczywista, którą znajdujemy, ustalając, ile razy odcinek jednostkowy mieści się w danym odcinkuZamknij

Izometriaprzekształcenie geometryczne (płaszczyzny lub przestrzeni), które zachowuje odległość punktów, czyli odległość między dwoma dowolnymi punktami $A\ i\ B$ jest równa odległości między ich obrazami $A'\ i\ B'$ Zamknij

Odcineko końcach $A\ i\ B$ nazywamy zbiór wszystkich punktów prostej $AB$ leżących między punktami $A\ i\ B$ wraz z tymi punktami.Zamknij

Odległość w zbiorzefunkcja $d$ przyporządkowująca każdej parze punktów $x,y\in X,\ X\ne \emptyset,$ liczbę rzeczywistą nieujemną $d(x,y)$ taką, że: $1)\ d\left(x,y\right)=0\ \Leftrightarrow \ gdy\ x=y,$ $2)\ d\left(x,y\right)=d(y,x)$ (warunek symetrii), $3)\ d\left(x,y\right)\le d\left(x,z\right)+d(z,y)$ (warunek trójkąta), dla dowolnych punktów $x,y,z$ należących do zbioru $X$ .Zamknij

Okrągokręgiem o środku w punkcie $S$ i promieniu długości $r,\ r>0$ , nazywamy zbiór punktów $X$ płaszczyzny, których odległość od punktu $S$ jest równa $r,\ O(S,r)=\lbrace X:\ |SX|=r\rbrace$ Zamknij

Symetria osiowaprzekształcenie płaszczyzny (przestrzeni), które: 1) Każdemu punktowi $A$ nienależącemu do prostej $k$ przyporządkowuje punkt $A'$ , taki że prosta $k$ jest symetralną odcinka $AA'$ oraz 2)każdemu punktowi należącemu do prostej $k$ przyporządkowuje ten sam punkt.Zamknij

Odcinek kołowyfigura geometryczna ograniczona cięciwą koła i łukiem okręgu tego koła łączącym końce cięciwy.Zamknij

Liczby przystające modulo mliczby całkowite $x \ i \ y$ takie, że ich różnica $x-y$ jest podzielna przez liczbę naturalną dodatnią $m.$ Oznaczamy $x\equiv y (mod\ m).$ Zamknij

Wnętrze kąta płaskiegoto część płaszczyzny zawarta pomiędzy ramionami kąta bez tych ramion.Zamknij

Powtórka z podstawówki
Gimnazjum
Szkoła Średnia
Studia
Wzory
E-BOOKI MegaMatma
- Nasze e-booki w księgarniach ...

Obrazy figur w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Podobne tematy: