Skonstruuj styczną do okręgu przechodzącą przez dowolny punkt

Należy rozważyć trzy przypadki:

1. Punkt znajduje się wewnątrz okręgu



W tym przypadku styczna nie istnieje. Każda prosta poprowadzona przez punkt , będzie miała dwa punkty wspólne z okręgiem   czyli nie będzie styczną do tego okręgu (zobacz temat: "Styczna do okręgu...").




 

2. Punkt należy do okręgu .



Konstrukcję przeprowadziliśmy w temacie "Styczna do okręgu.." w zadaniu 1. ze wskazówkami.





 

3. Punkt znajduje się na zewnątrz okręgu


 

Styczną do okręgu poprowadzoną przez punkt poza okręgiem można skonstruować na dwa sposoby (opisy konstrukcji):

Sposób 1

1. Kreślę okrąg   i poza okręgiem obieram punkt

2. Kreślę okrąg

3. Kreślę okrąg który przecina okrąg w punktach

4. Łączę punkty które przecinają w punktach

5. Przez punkty oraz prowadzę proste, które są styczne do okręgu


 

Uzasadnienie poprawności konstrukcji

Ponieważ to jest środkiem odcinka a tym samym

Ponieważ punkt należy do okręgu to Na symetralnej odcinka leżą punkty równo oddalone od jego końców.

Z tego, że są równo oddalone od punktów wynika że prosta jest prostopadła do odcinka a tym samym promienia

Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić wykazując, że prosta jest prostopadła do promienia

Sposób 2

1. Kreślę okrąg i poza okręgiem obieram punkt

2. Łączę punkty

3. Wyznaczam środek odcinka w punkcie (symetralna odcinka - patrz temat: "Symetralna odcinka...").

4. Kreślę okrąg który przecina okrąg w punktach

5. Przez punkty oraz prowadzę proste, które są styczne do okręgu

Uzasadnienie poprawności konstrukcji

Rozpatrzmy trójkąt Odcinek jest średnicą okręgu oraz punkt należy do okręgu a tym samym kąt jest kątem prostym jako kąt środkowy oparty na średnicy.

Stąd wynika, że prosta jest prostopadła do odcinka który jest promieniem okręgu a więc jest styczna do okręgu

 

Analogiczne rozumowanie można przeprowadzić wykazując, że prosta jest prostopadła do promienia