MegaMatma: Suma algebraiczna (wielomian). Redukcja wyrazów podobnych. Jednomiany.

Suma algebraiczna (wielomian). Redukcja wyrazów podobnych. Jednomiany.

Wyrazy podobne pojawiają się w sumie algebraicznej inaczej w wielomianie. Suma algebraiczna jest wynikiem dodawania jednomianów, które nazywamy wyrazami tej sumy. Np. wyrażenia:

$2a+b-43a-5$ suma algebraiczna

$2a,\ b,\ -43a,\ -5$ wyrazy sumy algebraicznej

$-5$ wyraz wolny

$2a,\ -43a$ wyrazy podobne

Korzystając z praw łączności i przemienności dodawania możemy na wyrazach podobnych wykonywać działania dodawania i odejmowania.

Np. $2a - 43a = -41a$ .

Jeśli w sumie algebraicznej wyróżnimy wyrazy podobne to ich sumy czy różnice możemy pogrupować na zasadzie prawa łączności, wykonać działania i zapisać wyrażenie w prostszej postaci. Takie postępowanie nazywamy krótko redukcją wyrazów podobnych.

stop

zapamiętaj, że wyrazy podobne są jednomianami, które różnią się tylko współczynnikami.

Zredukuj wyrazy podobne w podanych sumach algebraicznych

A. $8a^2-4a^3-2ab+6a^2-0,2ab-b^2$

B. $x^3-\frac{4}{3}x^5+\frac{1}{6}x^3-2x^2+x-\frac{1}{2}x^5-x+12,1$

Rozwiązania:

A. Zaznaczamy wyrazy podobne i dodajemy lub odejmujemy ich współczynniki

$\underline{8a^2}-4a^3-\underbrace{2ab}+\underline{6a^2}-\underbrace{0,2ab}-b^2=-4a^3+14a^2-2,2ab-b^2$

B. Jednomiany podobne grupujemy i wykonujemy redukcję

$x^3- \frac{4}{3}x^5+\frac{1}{6}x^3-2x^2+x-\frac{1}{2}x^5-x+12,1=\left(-\frac{4}{3}x^5- \frac{1}{2}x^5\right)+\left(x^3+\frac{1}{6}x^3\right)+(x-x)-2x^2+12,1=$

$=\left(-\frac{8}{6}x^5- \frac{3}{6}x^5\right)+1\frac{1}{6}x^3-2x^2+12,1=-\frac{11}{6}x^5+\frac{7}{6}x^3-2x^2+12,1$

Po redukcji wyrazów podobnych współczynniki kolejnych jednomianów nazywamy współczynnikami wielomianu.

przykład
Wykonaj działania i doprowadź uzyskane wyrażenie do najprostszej postaci

A. $\left(4a-5,2b^2+3 \right)\cdot \left(-a+2\right)-3ab^2$

B. $\left(x-y\right)\cdot \left(x+y\right)\cdot 2x^2+x^2\cdot \left(-x^2+y^2-5x^2\right)$

Rozwiązania:

A. Mnożymy sumy algebraiczne i redukujemy wyrazy podobne

$(4a-5,2b^2+3)\cdot (-a+2)-3ab^2=-4a^2+8a+5,2ab^2-10,4b^2-3a+6-3ab^2=-4a^2+5a+2,2ab^2+6$

B. Najpierw redukujemy wyrazy podobne w nawiasie, potem mnożymy sumy algebraiczne i w uzyskanym wyrażeniu (bez nawiasów) redukujemy wyrazy podobne

$\left(x-y\right)\cdot \left(x+y\right)\cdot 2x^2+x^2\cdot \left(-x^2+y^2-5x^2\right)=\left(x^2-y^2 \right)\cdot 2x^2+x^2\cdot \left(-6x^2+y^2\right)=2x^4-2x^2y^2-6x^4+x^2y^2=-4x^4-x^2y^2$

stop

zauważ, że zastosowaliśmy wzór skróconego mnożenia

$\ \ \ \left(x-y\right)\cdot \left(x+y\right)=x^2-y^2,$ ale jeśli nie znasz wzoru możesz pomnożyć

$\ \ \ \left(x-y\right)\cdot \left(x+y\right)\ \underbrace{=}_{ \begin{array}{c} kazdy \\ przez \\ kazdy \end{array} }x^2+xy-yx-y^2=x^2-y^2$

poleć znajomemu drukuj

Suma algebraiczna (wielomian). Redukcja wyrazów podobnych. Jednomiany.

Podobne tematy: