Weźmy pod uwagę równanie kwadratowe   które ma dwa rozwiązania

Wyznaczamy sumę i iloczyn tych pierwiastków.

Sposób I

Możemy lewą stronę równania przedstawić w postaci iloczynowej

Wykonajmy działania po prawej stronie tej równości.

Dzielimy obie strony otrzymanej równości przez i po prawej stronie wykonujemy grupowanie wyrazów.

Otrzymujemy w ten sposób:

Równość dwóch funkcji kwadratowych zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej są równe, zatem otrzymujemy:

Twierdzenie 1. (twierdzenie Viète’a).

Jeżeli są różnymi rozwiązaniami równania kwadratowego   to prawdziwe są związki:

Suma pierwiastków:

 

Iloczyn pierwiastków:

Jeśli równanie ma jedno rozwiązanie (jeden pierwiastek podwójny), to znaczy, wówczas podstawiając do powyższych równości otrzymamy wzory:

Podane w twierdzeniu wzory noszą nazwę wzorów Viète’a.

Sposób II

Prawdziwość wzorów Viète’a można wykazać również stosując wzory określające rozwiązania równania kwadratowego. Zastosujmy ten sposób.

Załóżmy, że wyróżnik trójmianu kwadratowego jest większy od zera.

Wówczas równanie ma dwa rozwiązania określone wzorami:

Wyznaczmy sumę i iloczyn tych rozwiązań:

zatem

zatem

W ten sposób również otrzymaliśmy wzory Viète’a.

Aby zbadać, czy równanie ma dwa rozwiązania, nie zawsze musimy wyznaczać jego wyróżnik. Zauważmy, że jeśli współczynniki w równaniu mają różne znaki, to równanie ma dwa rozwiązania.

Np. dla równania iloczyn

co oznacza, że równanie ma dwa różne pierwiastki.

Wzory Viète’a pozwalają w pewnych sytuacjach na szybkie rozwiązywanie równań kwadratowych, szczególnie wtedy, gdy współczynnik

Jeżeli wzory Viète’a przyjmują postać: