Przypomnijmy:

Stosunkiem dwóch liczb nazywamy iloraz pierwszej z tych liczb i drugiej, co zapisujemy , przy czym , nazywamy wyrazami stosunku.

Jeśli stosunek długości odcinków   jest równy to odcinek jest razy dłuższy od odcinka

Powyższe zdanie możemy również zapisać:

Jeżeli

Stąd, jeśli   to 

Narysujmy:

a) Odcinek , wiedząc że

b) Odcinek , wiedząc że

Rozwiązania:

a) Ze stosunku wynika, że

dzielimy na równych części, czyli

b) Ze stosunku wynika, że więc

dzielimy na równe części, czyli

Odp.   a)            b)

W powyższym przykładzie bez problemów mogliśmy podzielić przez , czy przez .

Co zrobić, gdy długość odcinka jest nieokreślona lub niepodzielna przez jakąś liczbę, np.:

lub chcemy odcinek podzielić na równych części?

Aby podzielić odcinek na:

A) dwie równe części możemy poprowadzić jego symetralną

B) na siedem równych części możemy postępować w następujący sposób:

- rysujemy półprostą o początku w jednym z końców odcinka, nachyloną do niego pod dowolnym kątem

- tą samą rozwartością cyrkla, odkreślamy siedem równych odcinków na półprostej, począwszy od wierzchołka zbudowanego kąta

- przez drugi koniec naszego odcinka i punkt prowadzimy prostą

- prowadzimy proste równoległe do narysowanej przed chwilą prostej przechodzące przez punkty

W ten sposób odcinek podzieliliśmy na siedem równych części

Aby wykazać, że powyższe zdanie jest prawdziwe skorzystamy z Twierdzenia Talesa.