I Wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie. Wyznaczanie punktu przecięcia prostych.

Dwie proste na płaszczyźnie mogą przecinać się w jednym punkcie, być równoległe lub pokrywać się.

Rozpatrzymy kilka przypadków:

1. Proste podane są w postaci kierunkowej, tzn.

Proste te mają dokładnie jeden punkt wspólny wtedy i tylko wtedy, gdy

Aby wyznaczyć punkt przecięcia tych prostych, rozwiązujemy układ równań

Wyznaczyć punkt przecięcia prostej o równaniu z prostą o równaniu .

Współczynniki kierunkowe obu prostych są różne, . Zatem proste te przecinają się w jednym punkcie . Współrzędne tego punktu wyznaczamy z układu równań

Porównując prawe strony obu równań otrzymujemy:

.

Odp.

Ilustracja graficzna

2. Jedna z prostych jest prostą pionową, a druga nie jest prostą pionową.

Przypuśćmy, że prosta jest prostą pionową, tzn. da się przedstawić w postaci

Prosta   nie jest prostą pionową, może więc być przedstawiona w postaci kierunkowej

Jeśli obie proste nie są jednocześnie prostymi pionowymi, to zawsze przecinają się w jednym punkcie Aby wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia, rozwiązujemy układ równań

Otrzymujemy