MegaMatma: Równanie, równość i nierówność, zbiory liczb na osi liczbowej spełniające nierówność np. x>2.

Równanie, równość i nierówność, zbiory liczb na osi liczbowej spełniające nierówność np. x>2.

Równość powstaje wtedy, gdy dwie wielkości połączymy znakiem równości np.

I. Równość liczbowa

$2+7=9$ równość prawdziwa, $2-7=9$ równość fałszywa,

II. Równanie

$x+4=6-2x$ równość zwana równaniem, gdyż występuje litera $x$ czyli niewiadoma.

Nierówność powstaje, gdy dwie wielkości połączymy znakiem nierówności np.

I. Nierówności liczbowe

$11+3\ \underbrace {>}_{wieksze}\ 7$

nierówność prawdziwa, $11+3$ jest większe od $7,$

$1\ \underbrace {<}_{mniejsze}\ 0,9$

nierówność fałszywa, liczba $1$ nie jest mniejsza od $0,9$

II. Nierówności z niewiadomą

$13-x\ \underbrace {\ge }_{nie\ mniejsze}\ 0$

wyrażenie $13-x$ jest większe lub równe $0$ (nie mniejsze od $0$ )

$4x-6\ \underbrace {\le }_{nie\ wieksze}\ x$

wyrażenie $4x-6$ jest mniejsze lub równe $x$ (nie większe od $x$ )

przykład
Odczytamy nierówności, powiemy która z nich jest prawdziwa, która fałszywa, a o której nie możemy podać takiej informacji

A. $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}&gt;1$

B. $777-111\le 0$

C. $4(x-1)\ge 5$

D. $\frac{23}{5}x-2&lt;2$

Rozwiązania:

A. $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}&gt;1$

Liczba $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}$

jest większa od $1,$ nierówność jest prawdziwa, gdyż

$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$

B. $777-111\le 0.$ Liczba $777-111$ jest nie większa niż $0,$ nierówność jest fałszywa, gdyż $777-111=666$ jest liczbą dodatnią.

C. $4(x-1)\ge 5.$ Wyrażenie $4(x-1)$ jest nie mniejsze niż $5,$ o tej nierówności nie możemy powiedzieć czy jest prawdziwa czy fałszywa, gdyż jest nierównością z niewiadomą.

D. $\frac{23}{5}x-2&lt;2.$ Wyrażenie $\frac{23}{5}x-2$ jest mniejsze od $2,$ o tej nierówności nie możemy powiedzieć czy jest prawdziwa czy fałszywa, gdyż jest nierównością z niewiadomą.

W równaniu, równości i nierówności wyróżniamy lewą i prawą stronę np.

$\underbrace{2x-34}_{ \begin{array}{c} lewa\ strona \\ nierownosci \end{array} }\ \ >\ \ \underbrace{1-25}_{ \begin{array}{c} prawa\ strona \\ nierownosci \end{array} }\ \ \ \ \ \ \ \ \$

$\underbrace{453-121}_{ \begin{array}{c} lewa\ strona\ \\ rownosci \end{array} }\ =\ \ \underbrace{65-24}_{ \begin{array}{c} prawa\ strona \\ rownosci \end{array} }\$

$\underbrace{x-4}_{ \begin{array}{c} lewa\ strona \\ rownania \end{array} }\ =\ \ \underbrace{2+x-13x}_{ \begin{array}{c} prawa\ strona \\ rownania \end{array} }$

Składniki po prawej czy lewej stronie równania lub nierówności zwane są wyrazami np.

$\underbrace{4x}_{ \begin{array}{c} wyraz \\ rownania \end{array} }\ -\ \underbrace{2y}_{ \begin{array}{c} wyraz \\ rownania \end{array} }\ +\ \underbrace{7}_{ \begin{array}{c} wyraz \\ rownania \end{array} }\ =\ \underbrace{0}_{ \begin{array}{c} wyraz \\ rownania \end{array} }$

$\underbrace{17y}_{ \begin{array}{c} wyraz\ \\ nierownosci \end{array} }\ +\ \underbrace{30}_{ \begin{array}{c} wyraz \\ nierownosci \end{array} }\ \le \ \underbrace{-y}_{ \begin{array}{c} wyraz\ \\ nierownosci \end{array} }\ -\ \underbrace{12}_{ \begin{array}{c} wyraz\ \\ nierownosci \end{array} }$

poleć znajomemu drukuj

Równanie, równość i nierówność, zbiory liczb na osi liczbowej spełniające nierówność np. x>2.

Podobne tematy: