MegaMatma: Zamiana ułamków dziesiętnych skończonych na ułamki zwykłe.

Zamiana ułamków dziesiętnych skończonych na ułamki zwykłe.

Ułamkiem zwykłym nazywamy iloraz liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera.

W zapisie ułamka zamiast znaku dzielenia używamy kreski ułamkowej, dzielna nazywa się licznikiem, a dzielnik mianownikiem.

Np. $3\ :\ 2\ =\ {{\frac{3}{2}}}$ , w liczniku występuje $3,$ a w mianowniku $2.$

Jeżeli licznik jest mniejszy niż mianownik, to ułamek zwykły nazywamy właściwym, a gdy licznik jest większy niż mianownik - niewłaściwym.

Np. $\frac{5}{12}$ jest ułamkiem właściwym,a $\frac{12}{5}$ ułamkiem niewłaściwym.

Ułamek zwykły niewłaściwy można zapisać w postaci mieszanej za pomocą liczby całkowitej i ułamka właściwego.

Np. ${{\frac{83}{8}}}=10{{\frac{3}{8}}}$

stop
w mianowniku ułamka zwykłego nie może pojawić się liczba $0!$

Ułamkiem dziesiętnym nazywamy ułamek zwykły o mianowniku: $10, 100, 1000,\cdots .$

Ułamki dziesiętne można zapisać w postaci dziesiętnej.

Np. $\frac{7}{100}=0,07$ lub $\frac{123}{10}=12,3$

Zapis w postaci dziesiętnej nazywamy ułamkiem dziesiętnym skończonym.

Np. liczby $0,15;\ 20,444;\ - 45,5;\ -0,6$ są ułamkami dziesiętnymi skończonymi.

W zapisie ułamka dziesiętnego skończonego o liczbie przed przecinkiem mówimy - część całkowita, a po przecinku - część ułamkowa.

Np. $132,01$ ma część całkowitą $132,$ a ułamkową $\frac{1}{100}$

przykład
Zapisz dzielenie liczb całkowitych w postaci ułamka zwykłego i każdy ułamek niewłaściwy przedstaw w postaci ułamka mieszanego

$-(78 : 12);\ \ \ \ 9 : 12;\ \ \ \ 111 : 2;\ \ \ \ 800 : 100;\ \ \ \ 0 : 13;\ \ \ \ (-520) : 1000$

Dokonamy zamiany ilorazów na ułamki zwykłe i skrócimy je

$-\left(78\ :\ 12\right)=-\ {{\frac{78}{12}}}\ =\ -6{{\frac{6}{12}}}=-6{{\frac{1}{2}}};<br /> \ \$

$9\ :\ 12\ =\ {{\frac{9}{12}}}=\ {{\frac{3}{4}}};\ \ \$

$111\ :\ 2\ =\ {{\frac{111}{2}\ }}=\ 55{{\frac{1}{2}}};\ \ \$

$0\ :\ 13\ =\ {{\frac{0}{13}}}\ =\ 0;\ \$

$(-520)\ :\ 1000\ =\ {{\frac{-520}{1000}=\ -\ {{\frac{13}{25}}}}}\$

przykład
Zapisz ułamek dziesiętny w postaci dziesiętnej skończonej i postać dziesiętną ułamka zamień na ułamek dziesiętny

$1,005;\ \ \ \ {{\frac{77}{10}}};\ \ \ \ {{-\frac{323}{10000}}};\ \ \ \ {{\frac{120}{1000}}};\ \ \ \ 32,56;\ \ \ \ -0,04;\ \ \ \ {{\frac{550}{10}}}$

Zapisujemy liczby w innej postaci.

Zamiana na postać dziesiętną:

${{\frac{77}{10}}}=7,7;\ \ \ \ -{{\frac{323}{10000}}}=-0,0323;\ \ \ \ {{\frac{120}{1000}<br /> \ =\ 0,120=0,12;\ \ \ \ {{\frac{550}{10}}}}}=55$

Zamiana na ułamek dziesiętny: