MegaMatma: Wektory działania, relacje wzory.

Wektory działania, relacje wzory.

Wstęp

Wektory działania

$\vec a=[a_1,b_1],\ \vec b=[a_2,b_2],\ k\in R$	$\vec a=[a_1,b_1,c_1],\ \vec b=[a_2,b_2,c_2],\ k\in R$
na płaszczyźnie	w przestrzeni
$\vec a+\vec b=[a_1+a_2,\ b_1+b_2]$	$\vec a+\vec b=[a_1+a_2,\ b_1+b_2,\ c_1+c_2]$
$\vec a-\vec b=[a_1-a_2,\ b_1-b_2]$	$\vec a-\vec b=[a_1-a_2,\ b_1-b_2,\ c_1-c_2]$
$k\cdot \vec a=[k\cdot a_1,\ k\cdot b_1]$	$k\cdot \vec a=[k\cdot a_1,\ k\cdot b_1,\ k\cdot c_1]$

Własności działań

Dla dowolnych wektorów $\vec a, \vec b, \vec c$ i liczb $k,l\in R$

dodawanie wektorów	mnożenie wektora przez liczbę
$\vec a+\vec 0=\vec a$	$k\cdot (l\cdot \vec a)=(k\cdot l)\cdot \vec a$
$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a$	$k\cdot (\vec a +\vec b)=k\cdot \vec a+ k\cdot \vec b$
$\vec a +\vec b\)+\vec c = \vec a+\(\vec b+\vec c$	$(k+l)\cdot \vec a=k\cdot \vec a+l\cdot\vec a$

Relacje między wektorami

	$\vec a = [a_1 ,b_1],\ \vec b=[a_2, b_2]$	$\vec a = [a_1 ,b_1, c_1],\ \vec b=[a_2, b_2, c_2]$
	Wektory równe na płaszczyźnie	Wektory równe w przestrzeni
	$a_1=a_2\ \wedge \ b_1=b_2$	$a_1=a_2\ \wedge \ b_1=b_2\ \wedge \ c_1=c_2$

Wektory przeciwne
	$a_1=-a_2\ \wedge \ b_1=-b_2$	$a_1=-a_2\ \wedge \ b_1=-b_2\ \wedge \ c_1=-c_2$

Wektory równoległe
	$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}$	$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

Wektory prostopadłe (ortogonalne)
	$a_1a_2+b_1b_2=0$	$a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2=0$

show_commercials: 0

Do góry ∧

Rozwiń cały materiał - Wymagany abonament

Podobne tematy:
Przekształcenia na płaszczyźnie wzory. >
Działania na ułamkach zwykłych i ułamkach dziesiętnych (także okresowych). >
Mnożenie liczb wymiernych. >
Odczytywanie własności funkcji z wykresu: wartość funkcji dla danego argumentu; argumentu dla danej wartości funkcji; podanie argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne lub równe zero. >
Klasówka Potęga iloczynu. Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach. >

Dodawaniedziałanie $a+b=c;$ $a,b$ -składniki, $c$ -sumaZamknij

Działaniamogą być wykonywane na różnych tworach matematycznych. Np. w zbiorze liczb naturalnych działanie dodawanie przyporządkowuje każdej parze liczb naturalnych $(m,n)$ liczbę $m+n$ (jest więc funkcją), liczbę $m+n$ nazywamy wynikiem działania. Jeśli wynik działania należy do zbioru, do którego należą elementy, na których wykonywane jest działanie, to mówimy, że działanie jest określone w tym zbiorze, albo wykonalne w nim. Podstawowe działania matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Np. w zbiorze $N$ wykonalne są tylko działania dodawania i mnożenia.Zamknij

Mnożeniedziałanie $a\cdot b=c$ gdzie $a\ i\ b$ -czynniki, $c$ -iloczyn.Zamknij

Wektory przeciwnesą wtedy i tylko wtedy, gdy ich odpowiednie współrzędne są liczbami przeciwnymi.Zamknij

Liczby przystające modulo mliczby całkowite $x \ i \ y$ takie, że ich różnica $x-y$ jest podzielna przez liczbę naturalną dodatnią $m.$ Oznaczamy $x\equiv y (mod\ m)$ Zamknij

Arganda płaszczyzna zespolonana płaszczyźnie zaznaczone są dwie osie $Rez$ i $Imz$ oraz argument i moduł liczby zespolonej $z=a+ib,\ i^2=-1$ Zamknij

eliczba Nepera - niewymierna i w przybliżeniu $e=\approx 2,71828$ jest granicą ciągu liczbowego ${\lim_{n\to \infty} {(1+\frac{1}{n})^n}$ Zamknij

Viète’a wzory służą do wyrażenia np. sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego przy pomocy współczynników trójmianu.Zamknij

Przestrzeń Euklidesaprzestrzeń trójwymiarowa jako pierwsza wprowadzona do matematyki, każdy jej punkt ma trzy współrzędne; jest zbiorem punktów spełniających $5$ aksjomatów Euklidesa; występuje przestrzeń jednowymiarowa, dwuwymiarowa i nawet $n$ - wymiarowa, gdy $n$ jest liczbą naturalną $n\ge 3$ Zamknij

Szkoła Podstawowa (4-6)
Szkoła Podstawowa (7-8)
Ponadpodstawowa
Studia
Wzory matematyczne
E-BOOKI MegaMatma

Wektory działania, relacje wzory.

Podobne tematy: