MegaMatma: Długości łuku okręgu i obliczenia.

Długości łuku okręgu i obliczenia.

Na rysunku poniżej zaznaczono okrąg i cięciwę $AB,$

a na rysunku obok okrąg i średnicę $XY.$

W obu przypadkach okręgi zostały podzielone na dwie części zwane łukami okręgów.

Na rysunku 1. odczytujemy łuki $AEB\ i\ BCA,$ a na rysunku 2. łuki $XUY\ i\ YZX$ zwane półokręgami.

Każdy z tych łuków ma długość zależną od promienia okręgu i kąta środkowego opartego na tym łuku. Ramiona kąta środkowego wycinają łuki na okręgu.

Na rysunku 1. kąt środkowy $ASB$ wycina łuki $BCA\ i\ AEB.$

Długość okręgu jest zależna od promienia.

wzór

Długość okręgu o promieniu $r$

$\ \ \ \ L = 2\pi r$

literą $r$ oznaczamy promień okręgu jak i jego długość, $2r$ jest średnicą okręgu. Długość okręgu jest iloczynem średnicy i liczby $\pi .$

przykład

Oblicz długość łuku $BCA$ z rysunku

Na rysunku miara kąta środkowego $ASB$ opartego na łuku $BCA$ jest równa $90^\circ,$ czyli $\frac{1}{4}$ części kąta pełnego. Stąd długość łuku $BCA$ też jest równa $\frac{1}{4}$ długości całego okręgu.

$L_{BCA}=\frac{1}{4}\cdot 2\pi \cdot 2=\pi \approx<br /> 3,14$

Odp. $L_{BCA}\approx 3,14 cm.$

przykład

a) Jaką część okręgu wycina kąt środkowy, którego miara została podana na rysunku ?
b) Oblicz długość łuku okręgu wskazanego na rysunku przyjmując $r = 1cm.$

Rozwiązania:

a) Na rysunku zaznaczony jest kąt o mierze $60^\circ ,$ jest on $\frac{60}{360}$ częścią kąta pełnego, więc długość łuku $ABC$ jest $\frac{1}{6}$ długości okręgu.

b) Korzystając ze wzoru na długość okręgu

$L_{ABC}=\frac{1}{6}\cdot 2\pi \cdot 1 \ \ \ \ \ L_{ABC}=\frac{1}{3}\cdot \pi$

Odp. $L_{ABC}=\frac{1}{3}\pi \ cm$

wzór

Długość $L$ łuku wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze $\alpha$ stopni w kole o promieniu $r$ jest równa

$\ \ \ \ L_{ABC} = \frac{\alpha }{360^\circ } \cdot 2\pi r$

Dalsza część artykułu dla użytkowników z wykupionym kontem premium. Kliknij w baner ;)

Podobne tematy:
Cz.II. Odległość punktu od prostej. Równanie okręgu i opis koła przy pomocy nierówności. Prosta i okrąg.(R)
Cz.I. Odległość punktu od prostej. Równanie okręgu i opis koła przy pomocy nierówności. Prosta i okrąg.(R)
Klasówka obliczanie pola pierścienia kołowego
Cz.I. Współrzędne wektora i długość wektora na płaszczyźnie. Działania na wektorach i ich interpretacja geometryczna.(R)
Pole koła. Obliczanie pól.

poleć znajomemu drukuj

Długość odcinkaliczba rzeczywista, którą znajdujemy, ustalając, ile razy odcinek jednostkowy mieści się w danym odcinkuZamknij

Iloczynwynik mnożenia $a\cdot b=c,$ gdzie $a\ i\ b$ -czynniki, $c$ -iloczynZamknij

Kąt środkowy koła (okręgu)kąt o wierzchołku w środku tego koła (okręgu).Zamknij

Kołozbiór punktów $X$ płaszczyzny, których odległość od ustalonego punktu $S$ zwanego środkiem koła jest nie większa od długości promienia $r,\ r>0;$ $K(S,r)=\lbrace X:\ |SX|\le r\rbrace.$ Zamknij

Liczba wymiernaliczbę, którą można zapisać w postaci ułamka $\frac{p}{q},$ gdzie $p,q\in C\ i\ q\ne 0\$ Zamknij

Miara kątaliczba rzeczywista, którą znajdujemy, ustalając, ile razy kąt jednostkowy, któremu przyporządkowujemy miarę $1$ , mieści się w danym kącie.Zamknij

Okrągokręgiem o środku w punkcie $S$ i promieniu długości $r,\ r>0$ , nazywamy zbiór punktów $X$ płaszczyzny, których odległość od punktu $S$ jest równa $r,\ O(S,r)=\lbrace X:\ |SX|=r\rbrace$ Zamknij

Promień okręguodcinek o końcach w punktach $S\ i\ A$ , gdzie punkt $A$ należy do okręgu, a $S$ jest środkiem okręgu. Promień oznaczamy literą $r$ Zamknij

Wzórrówność arytmetyczna - nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości np: $S=V\cdot t$ Zamknij

Średnica koła/okręgucięciwa przechodząca przez środek okręgu/kołaZamknij

Wnętrze kąta płaskiegoto część płaszczyzny zawarta pomiędzy ramionami kąta bez tych ramion.Zamknij

Powtórka z podstawówki
Gimnazjum
Szkoła Średnia
Studia
Wzory
E-BOOKI MegaMatma
- Nasze e-booki w księgarniach ...

Długości łuku okręgu i obliczenia.

Podobne tematy: