Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Gimnazjum...Figury płaskie...Obliczanie ...

11.7 Obliczanie długości łuku okręgu.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Na rysunku poniżej zaznaczono okrąg i cięciwę latex

 

 

cięciwa okręgu i wycinek koła    


a na rysunku obok okrąg i średnicę latex     punkty na okręgu i srednica okręgu

 

W obu przypadkach okręgi zostały podzielone na dwie części zwane łukami okręgów.

Na rysunku 1. odczytujemy łuki latex a na rysunku 2. łuki latex zwane półokręgami.

Każdy z tych łuków ma długość zależną od promienia okręgu i kąta środkowego opartego na tym łuku. Ramiona kąta środkowego wycinają łuki na okręgu.


Na rysunku 1. kąt środkowy latex wycina łuki latex

Długość okręgu jest zależna od promienia.

wzór

Długość okręgu o promieniu latex


latex


stop
literą latex oznaczamy promień okręgu jak i jego długość, latex jest średnicą okręgu. Długość okręgu jest iloczynem średnicy i liczby latex

przykład
Oblicz długość łuku latex z rysunku

punkt na łuku okręgu

Na rysunku miara kąta środkowego latex opartego na łuku latex jest równa latex czyli latex części kąta pełnego. Stąd długość łuku latex też jest równa latex długości całego okręgu.

latex

Odp. latex

przykład

łuk oparty na kącie 60 stopni

a) Jaką część okręgu wycina kąt środkowy, którego miara została podana na rysunku ?
b) Oblicz długość łuku okręgu wskazanego na rysunku  przyjmując latex

 

Rozwiązania:

a) Na rysunku zaznaczony jest kąt o mierze latex  jest on latex częścią kąta pełnego, więc długość łuku latex jest latex długości okręgu.

b) Korzystając ze wzoru na długość okręgu


latex

Odp.latex

wzór

Długość latex łuku wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze latex stopni w kole o promieniu latex jest równa

latex

łuk oparty na kącie alfa


Do góry ∧

                                                                                                                

Promocja tablica interaktywna Interwrite z MegaMatmą

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.