MegaMatma: Rozkład na czynniki pierwsze. Wspólne dzielniki i wspólna wielokrotność.

Rozkład na czynniki pierwsze. Wspólne dzielniki i wspólna wielokrotność.

Każdą liczbę złożoną można przedstawić w postaci iloczynu liczb pierwszych.

Mówimy wtedy o rozkładzie liczby złożonej na czynniki pierwsze. Rozkład ten wykonujemy następująco:

Rozkład liczby $64$

dzielenie zaczynamy od najmniejszej liczby pierwszej czyli od $2$

$64:2 =32$

zapiszemy to następująco: z prawej strony zapisujemy $2$ a pod liczbą z lewej strony linii zapisujemy wynik tego dzielenia

teraz dalej sprawdzamy czy $32$ jest podzielne przez $2.$ Z cech podzielności liczb wiemy, że tak więc znów dzielimy przez $2$ i zapisujemy jak poprzednio z prawej strony $2$ a pod liczbą z lewej strony linii zapisujemy wynik tego dzielenia $32:2 =16$

i analogicznie dzielimy tak dalej

$16:2 =8$

$8:2 =4$

$4:2 =2$

$2:2 =1$

To wszystko zapisujemy

Postępowanie kończymy gdy uzyskany iloraz jest $1.$

Iloczyn liczb z prawej strony linii jest szukanym rozkładem na czynniki pierwsze.

Teraz liczbę złożoną $64$ możemy zapisać w postaci iloczynu liczb pierwszych:

$\ \ \ \ \ 64=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$

Rozkład liczby $75$

Poszukajmy jeszcze takiego rozkładu dla liczby $75.$ Sprawdzamy czy jest ona podzielna przez $2$ - nie , więc sprawdzamy czy jest podzielna przez $3$ - tak więc $3$ wpisujemy po prawej stronie a pod liczbą $75$ z lewej strony linii wpisujemy wynik dzielenia czyli $25$

Teraz sprawdzamy czy liczba $25$ jest podzielna przez $3$ - nie więc sprawdzamy podzielność przez kolejną liczbę pierwszą czyli $5.$ Liczba $25$ jest podzielna przez $5$ zatem z prawej strony piszemy $5$ a pod liczbą $25$ zapisujemy wynik dzielenia czyli $5$