Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Ponadgimnazjalna...Funkcje...Postać kanoniczna, ...

4.7 Postać kanoniczna, ogólna i iloczynowa funkcji kwadratowej.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Postać ogólna funkcji kwadratowej

latex gdzie latex.

  • Współczynnik latex decyduje o kierunku i rozpiętości ramion paraboli będącej wykresem funkcji. Jeśli latex to ramiona są skierowane w górę, zaś dla latex - w dół.

 

  • Współczynnik latex w połączeniu z latex pozwala obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli.

 

  • Współczynnik latex wyznacza punkt latex będący punktem przecięcia paraboli z osią latex


Postać ogólna jest krótka i łatwa do zapamiętania, ale bez wykonania dodatkowych obliczeń nie można na jej podstawie naszkicować nawet przybliżonego wykresu funkcji kwadratowej.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

latex gdzie latex

latex gdzie latex.

Przekształcenie postaci ogólnej do postaci kanonicznej

Każdą funkcję kwadratową

latex dla latex

można przekształcić do postaci


latex

Przekształcenie:


latex

latex

latex

latex

latex

Oznaczając latex otrzymujemy latex

Z postaci kanonicznej możemy bezpośrednio odczytać współrzędne wierzchołka paraboli i określić kierunek ramion.

przykład
Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej:


a) latex

latex

b) latex

latex

przykład
Funkcję kwadratową latex zapisz w postaci kanonicznej.

I sposób: przekształcenie wzoru

latex

latex

latex

latex

latex

II sposób: skorzystanie z wyprowadzonych wzorów

latex

latex

latex

Postać kanoniczna latex

stop

Aby wyznaczyć latex wystarczy obliczyć wartość funkcji dla argumentu latex

latex



stop
Aby przejść z postaci ogólnej do postaci kanonicznej należy wyznaczyć współrzędne wierzchołka.

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

Funkcję kwadratową możemy przedstawić w postaci iloczynowej jedynie w przypadku gdy latex
 

  • Jeśli latex to postać iloczynowa jest następująca:


latex gdzie latex


Do góry ∧

                                                                                                                

Promocja tablica interaktywna Interwrite z MegaMatmą

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.