Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Funkcje zadania

4.7 Klasówka Postać kanoniczna, ogólna i iloczynowa funkcji kwadratowej.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (4 pkt)

Funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej latex przedstaw w postaci kanonicznej i iloczynowej.


dowód

Postać kanoniczną funkcji możesz uzyskać w dwojaki sposób:

 

- przekształcając podany wzór do uzyskania postaci kanonicznej,
- korzystając z gotowego wzoru latex gdzie latex


Tutaj wyznaczać będziemy postać iloczynową, zatem będzie nam potrzebny wyróżnik, dlatego lepiej będzie zastosować drugi sposób. 


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (4 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej przechodzi przez punkty latex i współczynnik przy latex we wzorze określającym tę funkcję jest równy latex Zapisz wzór określający tę funkcję w możliwie wielu postaciach.


dowód

Zapisz postać ogólną wzoru, uwzględniając latex Podstawiając do wzoru współrzędne punktów, przez które przechodzi wykres, otrzymasz układ równań, z którego można wyznaczyć pozostałe współczynniki wzoru funkcji kwadratowej. 


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (6 pkt)

Wykres funkcji kwadratowej jest parabolą o wierzchołku latex i przecina oś latex w punkcie latex Wyznacz wzór określający tę funkcję i podaj go w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.


dowód

Skorzystaj z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej i podstaw do tego wzoru współrzędne wierzchołka. Podstawiając następnie współrzędne punktu latex wyznaczysz współczynnik latex Mając postać kanoniczną, przekształcisz ją do postaci ogólnej i iloczynowej (sprawdź, czy to jest możliwe).


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (6 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są latex Największą wartością, jaką przyjmuje ta funkcja jest latex Wyznaczyć wzór opisujący tę funkcję i podać go w postaci iloczynowej, ogólnej i kanonicznej.


dowód

Wykorzystując podane miejsca zerowe, zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej. Aby wyznaczyć współczynnik latex skorzystaj z informacji o największej wartości funkcji kwadratowej. Funkcja przyjmuje wartość największą gdy latex i wówczas taką wartością jest współrzędna latex wierzchołka paraboli. Współrzędną latex wyznaczysz, pamiętając, że wierzchołek paraboli leży na symetralnej odcinka łączącego miejsca zerowe funkcji.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (5 pkt)

Dla jakiej wartości parametru latex funkcję latex można zapisać w postaci iloczynowej? Podaj tę postać.


dowód

Funkcję można zapisać w postaci iloczynowej, gdy ma ona miejsca zerowe, to znaczy gdy jej wyróżnik jest nieujemny. Zapisz ten warunek i wyznacz spełniające go wartości parametru latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą