MegaMatma: Porównywanie ułamków. Wartości wyrażeń arytmetycznych, ich szacowanie.

Porównywanie ułamków. Wartości wyrażeń arytmetycznych, ich szacowanie.

Aby znaleźć wartość wyrażenia arytmetycznego trzeba wykonać działania arytmetyczne na liczbach.

działanie	własności
Dodawanie $(+)$ Składniki $a,\ b$ $\underbrace{a+b}_{suma}$	Prawa dodawania: przemienność $a+b=b+a$ łączność $(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c$ liczba zero nie zmienia wyniku $a+0=a$
Odejmowanie $(-)$ Odjemna - $a$ Odjemnik - $b$ $\underbrace{a-b}_{roznica}$	Prawa odejmowania: $a-b=a+(-b)$
Mnożenie $(\cdot )$ Czynnik $a,\ b$ $\underbrace{a\ \cdot \ b}_{iloczyn}$	Prawa mnożenia: przemienność $a\cdot b=b\cdot a$ łączność $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)=a\cdot b\cdot c$ rozdzielność $a\cdot (b\pm c)=(a\cdot b)\pm (a\cdot c)$ liczba $\ 1$ nie zmienia wyniku $a\cdot 1=a$
Dzielenie $(:)$ Dzielna - $a$ Dzielnik - $b$ $\underbrace{a\ :\ b}_{iloraz}$	Prawa dzielenia: $a:b=a\cdot \frac{1}{b}$ , $b\ne 0$ $(a\pm b) : c=(a:c)\pm (b:c) ,\ \ c\ne 0$

przykład
Oblicz wartość wyrażenia arytmetycznego korzystając z praw działań

$\left.\left[72+4\cdot \left(14-7\right)\right]\ :\ 5\right.\ :\ \left[\left(44-4\right)\ :\ 2 \right]$

Wykonujemy działania

$\left.\left[72+4\cdot \left(14-7\right)\right]\ :\ 5\right.\ :\ \left[\left(44-4\right) \ :2\right] =\left.\left[72+4\cdot 7\right]\ :\ 5\right.\ :\ \left[22-2\right]=$

$\left[ \left(72+28\right)\ :\ \ 5\right]\ :\ \ 20=\left(100\ :\ 5\right)\ :\ 20=20\ :\ 20=1$

Odp. $1$

przykład
Wykonaj działania w wyrażeniu algebraicznym korzystając z praw działań

$\left(a+2\right)\cdot \left(0,2-7\right)+a\cdot \left(17+0,3+3+0,7\right)-\ \frac{5}{8} \cdot \frac{33}{7}\cdot 8\cdot \frac{7}{11}\cdot \left(a+1\right)$

Wykonujemy działania

$\left(a+2\right)\cdot \left(0,2-7\right)+a\cdot \left(17+0,3+3+0,7\right)-\ \frac{5}{8} \cdot \frac{33}{7}\cdot 8\cdot \frac{7}{11}\cdot \left(a+1\right)=$

$\left(a+2\right) \cdot \left(-6,8\right)+a\cdot \left[\left(17+3\right)+\left(0,3+0,7\right)\right]- \left(\frac{5}{8}\cdot 8\right)\cdot \left(\frac{33}{7}\cdot \frac{7}{11}\right) \cdot \left(a+1\right)=$

$-6,8a-13,6+a\cdot \left(20+1\right)-5\cdot 3\cdot \left(a+1 \right)=$

$-6,8a-13,6+21a-15\left(a+1\right)=-6,8a-13,6+21a-15a-15=$

$\left(-13,6-15\right)+ \left(21a-6,8a-15a\right)=-28,6-0,8a=-0,8a-28,6$

Odp. - $0,8\cdot a-28,6$

Aby oszacować wyrażenie arytmetyczne czyli podać w przybliżeniu wartość tego wyrażenia, trzeba umieć porównywać liczby naturalne, ułamki zarówno zwykłe, jak i dziesiętne. Np. liczbę $1222$ można oszacować z dokładnością do $1000$

$1000<1222<2000$

poleć znajomemu drukuj

Porównywanie ułamków. Wartości wyrażeń arytmetycznych, ich szacowanie.

Podobne tematy: