Wycinek koła

Wycinkiem koła wyznaczonym przez kąt środkowy   nazywamy część koła o promieniu ograniczoną ramionami kąta środkowego

                   Wycinek koła

Można powiedzieć, że kąt środkowy wyodrębnia nam dwa wycinki kołowe:



Oczywiście i kąty te są kątami dopełniającymi się.


Jak obliczyć pole powierzchni wycinka kołowego?

Wiemy, że pole koła   gdzie jest promieniem tworzącym tego koła.
Zauważmy, że w kole promień musi dokonać pełnego obrotu,


tzn. o

Natomiast w wycinku promień obraca się o kąt





Rozważmy kilka przypadków:

• Gdyby kąt był równy    

to od razu moglibyśmy powiedzieć, że pole tego wycinka jest pola całego koła.

Potwierdza to fakt, że

Jeśli   to 
 

• Gdyby kąt był równy   

to od razu moglibyśmy powiedzieć, że pole tego wycinka jest pola całego koła.

Potwierdza to fakt, że

Jeśli to 
 

• Gdyby kąt był równy   

to już nie jest takie oczywiste, że pole tego wycinka jest pola całego koła. Jednak gdy spojrzymy na koło podzielone w taki sposób (rysunek poniżej), to utwierdzamy się w tym, że tak jest.


 

Potwierdza to fakt, że

Jeśli to 

 

Zauważmy pewne prawidłowości:
 

Co w przypadku, gdy kąt   będzie dowolnym kątem?

Wówczas powinniśmy obliczyć, jaką częścią koła jest wycinek wyznaczony przez kąt  

Obliczamy to w sposób:  Liczba ta wyznacza nam część powierzchni całego koła, zatem



Odp.

Faktycznie pole wycinka kołowego obliczamy, korzystając ze wzoru:

Pole wycinka kołowego o promieniu