MegaMatma: Ułamki dziesiętne.

Ułamki dziesiętne.

Ułamek zwykły o mianowniku $10,\ 100,\ 1000,\cdots.$ nazywamy ułamkiem dziesiętnym.

Ułamek dziesiętny jest liczbą wymierną.

$\frac{4}{10} =\frac{4}{10^{1} }\ \ \ \ \frac{111}{100} =\frac{111}{10^{2} }\ \ \ \ \frac{3}{1000} =\frac{3}{10^{3} }$

- każdy ułamek dziesiętny ma mianownik, który jest potęgą liczby $10$

Inny zapis ułamka dziesiętnego

$\frac{4}{10} =0,4\ \ \ \ \frac{111}{100} =1\frac{11}{100} =1,11\ \ \ \ \frac{3}{1000}<br /> =0,003$

Każdy ułamek dziesiętny można zapisać bez użycia kreski ułamkowej w postaci dziesiętnej.

Liczbę przed przecinkiem nazywamy częścią całkowitą ułamka, a po przecinku - częścią ułamkową.
Zapis taki nazywamy liczbą dziesiętną.

zapamiętaj zamiany ułamków zwykłych na liczby dziesiętne

$\frac{1}{2} =0,5;\ \ \ \ \frac{1}{4} =0,25;\ \ \ \ \frac{3}{4} =0,75;\ \ \ \ \frac{1}{8} =0,125;\ \ \ \ \frac{1}{16} =0,0625$

reguła

Aby zamienić ułamek dziesiętny z postaci dziesiętnej na ułamek zwykły trzeba sprawdzić ile cyfr jest po przecinku i dokonać zapisu w postaci ułamka o mianowniku równym potędze liczby $10$ .

Np. $3,125 = 3\frac{125}{1000} =3\frac{1}{8} =\frac{25}{8}$

(po przecinku były zapisane $3$ cyfry, to w mianowniku jest ${10}^3=1000$ )

reguła

Aby zapisać dowolny ułamek zwykły w postaci rozwinięcia dziesiętnego dzielimy licznik przez mianownik tego ułamka.

$\frac{5}{16} =5:16=0,3125$ - uzyskaliśmy rozwinięcie skończone liczby wymiernej $\frac{5}{16}$ (po przecinku mamy skończoną ilość cyfr), a więc ułamek jest dziesiętny

$\frac{7}{11} =7:11=0,6363636...=0,6(36)$ - uzyskaliśmy rozwinięcie nieskończone okresowe o okresie 36, mówimy o ułamku dziesiętnym okresowym

stop

zapamiętaj, że $0,9999\cdots. = 0,(9) =1$ . Możesz to sprawdzić stosując regułę zamiany rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego na liczbę wymierną.

przykład

Zaznacz na osi liczbowej liczby dziesiętne

$0, 6; \ \ 0,1;\ \ 2,7;\ \ 1,25;\ \ 2,2;\ \ 3,4$

Jednostkę podzieliliśmy na $10$ jednakowych części, wtedy łatwo zaznaczyć szukane punkty, którym przyporządkowane są podane liczby. Każda liczba dziesiętna ma swój punkt na osi.

Mówimy, że jest ona współrzędną tego punktu. Oś liczbowa uporządkowała nam podane liczby. Najmniejszą z liczb jest $0,1$ a największą $3,4.$

przykład
Zamień liczby dziesiętne na ułamki zwykłe lub mieszane

$12,2;\ \ \ 0,0105;\ \ \ 900,008;\ \ \ 333,25;\ \ \ 6,75$

Skorzystamy z reguły 1.

$12,2=12\frac{2}{10}=12\frac{1}{5}=\frac{61}{5}$ po przecinku była $1$ cyfra więc w mianowniku $10$

$0,0105=\frac{105}{10000}=\frac{21}{2000}$ po przecinku były $4$ cyfry więc w mianowniku $10000$

$900,008=900\frac{8}{1000}=900\frac{1}{125}$ po przecinku $3$ cyfry więc w mianowniku $1000$

$333,25=333\frac{25}{100}=333\frac{1}{4}$ po przecinku $2$ cyfry więc w mianowniku $100$

$6,75=6\frac{75}{100}=6\frac{3}{4}$ po przecinku $2$ cyfry więc w mianowniku $100$

poleć znajomemu drukuj

Ułamki dziesiętne.

Podobne tematy: