Skonstruowanie odcinka długości równej długości danego okręgu w sposób klasyczny, tzn. za pomocą cyrkla i linijki, jest niewykonalne.

 

 

 

Ponadto udowodniono, że stosunek długości dowolnego okręgu do jego średnicy jest stały.

Liczba gdzie są długością i średnicą okręgu, jest zawsze taka sama.

Oznaczenie tej liczby zaproponował walijski matematyk i pisarz William Jones i od roku stałą oznaczamy grecką literą (czytaj: ).



  jest liczbą stałą, niewymierną i przestępną.

Już od starożytnego Babilonu uczeni wyliczają wartość różnymi sposobami i uzyskują coraz dokładniejsze przybliżenia tej niezwykłej liczby. Wciąż podawane są kolejne cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczby niektórzy uważają, że jest ich już ponad bilion.

I tak:

W praktyce najczęściej stosujemy dwa przybliżenia liczby
 

• Dziesiętne (z niedomiarem) lub

 

• Archimedesa (z nadmiarem)

Sprawdzimy jakie błędy będziemy popełniać stosując przybliżenia liczby Jaka jest różnica w dokładności?



Porównajmy rozwinięcie dziesiętne liczby do miejsca po przecinku z rozwinięciem liczby







Odp. Korzystając z przybliżenia jesteśmy bliżsi prawdy niż przy podstawianiu zamiast

Natomiast różnica między badanymi przybliżeniami jest równa:



Zauważmy, że jeżeli , gdzie - długość okręgu, a - jego średnica, to

Dlatego długość okręgu o promieniu obliczamy korzystając ze wzoru

Zauważmy, że średnica okręgu czyli



Dane są dwa okręgi gdzie Oblicz długości obu okręgów. Co możesz o nich powiedzieć?

Oznaczmy przez długość okręgu   a przez   długość okręgu













Odp. Długości obu okręgów są takie same.

Dane są dwa okręgi Oblicz długości obu okręgów. Co możesz o nich powiedzieć?

Oznaczmy przez długość okręgu a prze   długość okręgu













Odp. Długość okręgu   jest krótsza od długości okręgu

Patrząc na przykłady 2 i 3 możemy wywnioskować, że długość okręgu zależna jest od długość promienia.