Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Program nauczania matematyki IV etap

Podręcznik internetowy 2 - wymagane umiejętności ucznia TABELA C

Wymagane umiejętności ucznia
wg podstawy programowej

 

Podręcznik internetowy 2. − drugi rok nauki (klasa 2. liceum) lub drugi rok i trzeci (klasy 2. i 3. technikum)

 

Uczeń po ukończeniu nauczania w szkole ponad gimnazjalnej wg podręcznika internetowego 2. ma wiedzę  i umiejętności w zakresie treści objętych celami szczegółowymi:

Lp. Kategorie
Kategoria 4. Funkcje
1.

Rysowanie wykresów funkcji. Przesunięcie wzdłuż osi układu współrzędnych. (4.4)

Z danego wykresu funkcji latex potrafi naszkicować wykresy funkcji latex po przesunięciu wzdłuż osi latex lub wzdłuż osi latex

2.

Rysowanie wykresów funkcji. Symetria względem osi i początku układu współrzędnych. (4.4)

Z danego wykresu funkcji latex potrafi naszkicować wykresy funkcji latex stosując symetrię osiową względem osi latex lub osi latex oraz symetrię środkową  względem początku układu współrzędnych.

3

(R)Rysowanie wykresów funkcji z wartością bezwzględną i ze skalą. (4.1)

Z danego wykresu funkcji latex potrafi naszkicować wykresy funkcji latex

4

Funkcja kwadratowa i jej wykres. (4.8), (4.9), (4.10)

Na podstawie pewnych informacji dotyczących funkcji kwadratowej lub jej wykresu potrafi podać wzór funkcji, zapisać w postaciach: ogólnej, kanonicznej i iloczynowej o ile istnieje.
Potrafi naszkicować wykres funkcji kwadratowej ze wzoru, zinterpretować współczynniki, odczytać własności funkcji.

z.r. - 24h, z.p. - 22h, (tech.) - 22h
Kategoria 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)
5.

(R)Przesunięcie wykresu funkcji z zastosowaniem wektorów. (8.8)

Przekształcenie przez przesunięcie wzdłuż osi układu współrzędnych potrafi zastąpić przesunięciem z użyciem wektorów. Stosować wektory do opisu przesunięcia wykresów funkcji.

6.

Punkt przecięcia dwóch prostych. Środek odcinka. Odległość dwóch punktów. (8.4), (8.5), (8.6)

Potrafi obliczyć współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych.
Interpretować graficznie układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi.
Wyznaczać współrzędne środka danego odcinka.
Obliczać odległość dwóch punktów na płaszczyźnie.

7.

(R)Interpretacja graficzna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi. (R)Układy nierówności. (8.1)

Potrafi interpretować graficznie nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi
Potrafi interpretować graficznie układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi.

8.

(R)Odległość punktu od prostej. (R) Równanie okręgu i opis koła przy pomocy nierówności. (R)Prosta i okrąg. (8.4), (8.5), (8.6)

Potrafi obliczyć odległość punktu od prostej.
Potrafi posłużyć się równaniem latex gdzie latex-współrzędne środka okręgu, latex-promień okręgu.
Potrafi opisać koło za pomocą nierówności.
Wyznaczyć punkty wspólne prostej i okręgu.

9.

Obrazy figur w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. (8.7)

Potrafi znaleźć obraz niektórych figur geometrycznych, takich jak punktu, prostej, odcinka, okręgu czy trójkąta, w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

z.r. - 29h, z.p. - 10h, (tech.) - 10h
Kategoria 3. Równania i nierówności
10.

Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. (3.5)

Potrafi rozwiązywać nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą.

11.

(R)Nierówności liniowe lub kwadratowe z parametrem. (3.2)

Potrafi rozwiązywać nierówności liniowe z parametrem.
Potrafi rozwiązywać nierówności kwadratowe z parametrem.

12.

(R)Układy równań prowadzące do równań kwadratowych. (3.3)

Potrafi rozwiązywać układy równań prowadzące do równań kwadratowych.

z.r. - 10h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h
Kategoria 4. Funkcje
13.

Wartość największa i najmniejsza funkcji kwadratowej. (4.11)

Potrafi wyznaczyć wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej określonej w przedziale domkniętym.

14.

(R)Wykresy funkcji danych różnymi wzorami (w tym funkcji przedziałami liniowej). (4.4)

Potrafi narysować szkic wykresu funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami, również odczytać własności takiej funkcji z wykresu.

z.r. - 6h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h
Kategoria 2. Wyrażenia algebraiczne
15.

(R)Rozkład wielomianu na czynniki. (2.2), (2.3)

Potrafi dokonać rozkładu wielomianu na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias.
Potrafi wykonać dzielenie wielomianu przez dwumian latex

16.

(R)Działania na wielomianach. (2.4)

Potrafi wykonać działania na wielomianach: dodaje, odejmuje i mnoży je.

z.r. - 7h, z.p. - 0h, (tech.) - 0h
Kategoria 3. Równania i nierówności
17.

Równania wielomianowe typu latex (3.6), (3.7)

Korzystając z definicji pierwiastka potrafi rozwiązać równanie typu latex
Potrafi skorzystać z własności iloczynu rozwiązując równanie typu latex

18.

(R)Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian. (3.4)

Potrafi zastosować twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian latex

19.

(R)Pierwiastki wymierne wielomianu. (3.5)

Potrafi zastosować twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych.

20.

(R)Równania wielomianowe. (3.6)

Potrafi rozwiązać równanie wielomianowe dające sprowadzić się do równania kwadratowego.

21.

(R)Nierówności wielomianowe. (3.7)

Potrafi rozwiązać łatwą nierówność wielomianową.

z.r. - 18h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h
Kategoria 2. Wyrażenia algebraiczne
22.

(R)Wyrażenia wymierne. (R)Działania. (2.5), (2.6)

Potrafi wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego o mianowniku, który sprowadza się do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych.
Umie wykonać działania dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych.
Potrafi w łatwych przypadkach rozszerzyć i skrócić wyrażenia wymierne.

z.r. - 6h, z.p. - 0h, (tech.) - 0h
Kategoria 3. Równania i nierówności
23.

Równania wymierne. (3.8)

Potrafi rozwiązać łatwe równanie wymierne dające sprowadzić się do równań liniowych lub kwadratowych
np. typu latex 

24.

(R)Nierówności wymierne. (3.8)

Potrafi rozwiązać łatwą nierówność wymierną typu

latex

25.

(R)Równania i nierówności z wartością bezwzględną. (3.9)

Potrafi rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną typu
latex

z.r. - 10h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h
Kategoria 4. Funkcje 
26.

Zastosowania funkcji liniowej i kwadratowej. (4.12)

Korzystając z własności funkcji liniowej i kwadratowej potrafi interpretować zagadnienia geometryczne, fizyczne i inne osadzone w kontekście praktycznym.

27.

Funkcja wykładnicza. (4.14)

Potrafi szkicować wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw.

28.

(R)Funkcja logarytmiczna. (4.2)

Potrafi szkicować wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw.

29.

Zastosowania funkcji wykładniczej. (4.15)

Korzystając z własności funkcji wykładniczych potrafi opisywać zjawiska fizyczne, chemiczne i inne zagadnienia osadzone w kontekście praktycznym.

30.

(R)Zastosowania funkcji logarytmicznej. (4.3)

Korzystając z własności funkcji logarytmicznych potrafi opisywać zjawiska fizyczne chemiczne i inne zagadnienia osadzone w kontekście praktycznym.

z.r. - 22h, z.p. - 11h, (tech.) - 11h
Kategoria 6. Trygonometria
31.

(R)Okresowość funkcji trygonometrycznych. (R)Reguła wzorów redukcyjnych. (6.2), (6.3)

Potrafi wyznaczać wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kąta dowolnego o mierze w stopniach lub radianach poprzez sprowadzenie do funkcji kąta ostrego.
Potrafi skorzystać z okresowości funkcji trygonometrycznych.

32.

(R)Wykresy funkcji trygonometrycznych. (6.4)

Potrafi sporządzić wykresy funkcji trygonometrycznych i wykorzystywać przy rozwiązywaniu zadań.

33.

(R)Sinus i cosinus sumy kątów, sumy i różnice sinusów i cosinusów kątów.
(R)Tożsamości trygonometryczne. (6.5)

Potrafi stosować wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów.

34.

(R)Równania i nierówności trygonometryczne. (6.4), (6.6)

Potrafi rozwiązywać równania trygonometryczne typu

latex
Stosować wykresy przy rozwiązywaniu nierówności trygonometrycznych typu latex

z.r. - 23h, z.p. - 0h, (tech.) - 0h
Kategoria 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie)
35.

Zastosowania funkcji trygonometrycznych. Pole trójkąta. (7.4)

Potrafi skorzystać z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi.

36.

(R)Twierdzenia sinusów i cosinusów. (7.5)

Potrafi znaleźć związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

z.r. - 9h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h
Kategoria 5. Ciągi
37.

Ciąg dany wzorem ogólnym. (5.1)

Potrafi wyznaczać wyrazy ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym.

38.

(R)Ciąg dany wzorem rekurencyjnym. (R)Monotoniczność ciągu. (5.1)

Potrafi wyznaczać wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym.

39.

Ciąg arytmetyczny. (5.2), (5.3)

Potrafi zbadać czy dany ciąg jest arytmetyczny, zastosować wzór na latex-ty wyraz i na sumę latex początkowych wyrazów ciągu.

40.

Ciąg geometryczny. (5.2), (5.4)

Potrafi zbadać czy dany ciąg jest geometryczny, zastosować wzór na latex-ty wyraz i na sumę latex początkowych wyrazów ciągu.

41.

(R)Granice ciągów. (5.2)

Potrafi obliczyć granice ciągów wykorzystując znajomość granic ciągów o ogólnym wyrazie typu latex oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów.

42

(R)Szereg geometryczny. (5.3)

Potrafi rozpoznać szereg geometryczny zbieżny i obliczyć jego sumę.

43.

(>R)Kredyty, lokaty, oszczędności.

Potrafi stosować własności ciągu geometrycznego do zagadnień osadzonych w kontekście praktycznym i związanych z bankowością.

z.r. - 40h, z.p. - 17h, (tech.) - 17h

Legenda
 

   
   
   


show_commercials: 0
   
   
   

show_commercials: 0


Do góry ∧

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą