W dowolnym przedziale domkniętym funkcja kwadratowa osiąga wartość najmniejszą i największą.

Wszystkie wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym zawarte są pomiędzy jej wartością najmniejszą i największą w tym przedziale.

Wyznaczanie wartości największej i najmniejszej w przedziale jest uzależnione od położenia tego przedziału względem wierzchołka paraboli będącej wykresem danej funkcji kwadratowej.

1)



Funkcja kwadratowa jest w tym przypadku malejąca w przedziale i rosnąca w przedziale

 

Najmniejsza wartość tej funkcji jest osiągnięta w punkcie

i wynosi

Wartość największa jest osiągana w tym krańcu przedziału który jest bardziej odległy od punktu


Obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale

Najmniejsza wartość jest osiągana dla argumentu

Najmniejsza wartość funkcji w przedziale jest równa

Punkt B=5 jest bardziej odległy od punktu niż punkt

Zatem wartość największa jest równa

zauważ, że dla dowolnego argumentu spełniona jest nierówność podwójna:

2)



W tym przypadku, w przedziale funkcja kwadratowa jest malejąca i dlatego