I Skala logarytmiczna

Funkcja logarytmiczna jest funkcją rosnącą. Jej wzrost jest jednak bardzo powolny, wolniejszy nawet od wzrostu liniowego.

Jeśli zakres wartości pewnej wielkości jest dodatni i bardzo szeroki, to wygodniej jest go podawać w skali.

Podanie konkretnej wartości pewnej wielkości oddaje jej obraz tylko wtedy, gdy możemy ją porównać z innymi wartościami, a szczególnie z najmniejszą wartością

Iloraz   mówi nam, ile razy wartość jest większa od najmniejszej wartości przyjmowanej przez daną wielkość. Iloraz ten jest liczbą bezwymiarową i dużą przy szerokim zakresie wartości.

Zlogarytmowanie ilorazu prowadzi do tzw. skali logarytmicznej danej wielkości. Do logarytmowania używa się na ogół logarytmu dziesiętnego lub naturalnego.

Mimo, że są liczbami bezwymiarowymi, to często wprowadza się dla nich specjalne jednostki, właściwe dla danej dziedziny.

Przykładami skal logarytmicznych są: skala decybelowa w akustyce, skala Richtera określająca wielkości wstrząsów sejsmicznych, skala pH czy skala wielkości gwiazdowych.

Wprowadzenie skali logarytmicznej jest nie tylko pomysłem matematycznym na to, aby bardziej przejrzyście przedstawić pewne dane.

Stwierdzono doświadczalnie, że nasze zmysły reagują na bodźce w sposób logarytmiczny, a nie liniowy.

Prawo Webera - Frechnera mówi, że wartość reakcji na bodźce takich zmysłów jak wzrok, słuch czy poczucie temperatury jest proporcjonalna do logarytmu tego bodźca.

II Poziom głośności dźwięku

Źródła dźwięku wysyłają dźwięki o różnym natężeniu. Dźwięki rozchodzą się w postaci fal dźwiękowych. Jeśli kilka źródeł dźwięku wysyła jednocześnie dźwięki, to ich natężenia sumują się.

Natężenie dźwięku I jest ilością energii wysyłanej przez źródło dźwięku w jednostce czasu i przechodzącej przez jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali dźwiękowej.

Jednostką natężenia dźwięku jest ( wat na metr kwadratowy).

Natężenie dźwięku odpowiadające tzw. progowi słyszalności jest równe

Natężenia innych słyszalnych dźwięków są większe od Natężenie szeptu jest około razy większe niż zaś natężenie dźwięku towarzyszące wybuchowi petardy to już wielkość rzędu   czyli że jest ono razy większe niż

Przy tak szerokim zakresie wartości natężenia dźwięku wprowadzenie skali logarytmicznej jest bardzo uzasadnione. W skali tej logarytmujemy iloraz Wielkość obliczoną za pomocą logarytmu dziesiętnego z ilorazu nazywa się poziomem natężenia dźwięku lub poziomem głośności dźwięku. Oznacza się ją literą

I tak przyjęto:

Poziom głośności dźwięku

gdzie:

- poziom słyszalności,

- natężenie dźwięku.

Jednostkami poziomu głośności są oznaczane symbolami

Dźwięk ma poziom głośności równy jeśli jego natężenie jest równe

Natomiast  

Decybele są powszechniej używanymi jednostkami poziomu natężenia dźwięku.