MegaMatma: Wielokąty podobne i wielokąty przystające.

Wielokąty podobne i wielokąty przystające.

Przypomnijmy:

Figury podobne

Dwie figury geometryczne $F i F^'$ nazywamy figurami podobnymi wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje przekształcenie geometryczne, zwane podobieństwem, takie że obrazem figur $F$ jest figura $F^'.$

Figury podobne oznaczamy $F\sim F^'$

przykład
Dane są trzy trójkąty. Porównajmy je

$F\sim F_1 \ \ \ F_1\sim F_2 \ \ \ F\sim F_2 \ \ \ F_1\sim F \ \ \ F_2\sim F_1 \ \ \ F_2\sim F$

Odp. $F$ jest podobny do $F_1$ i do $F_2, \ F_1$ jest podobny do $F$ i do $F_2, F_2$ jest podobny do $F$ i do $F_1$

Dla dowolnych figur $F, \ F_1 \ i \ F_2$ zachodzą warunki:

1. figura $F$ jest podobna do siebie czyli

$F\sim F$ zwrotność

2. jeżeli figura $F$ jest podobna do figury $F_1 ,$ to figura $F_1$ jest podobna do figury $F,$ czyli

$F\sim F_1\ to \ F_1\sim F$ symetria

3. jeżeli figura $F$ jest podobna do figury $F_1,$ która jest podobna do figury $F_2,$ to figura $F$ jest podobna do figury $F_2,$ czyli

$F\sim F_1 i F_1\sim F_2\ to \ F\sim F_2$ przechodniość

przykład
Porównajmy figury z rysunku

$F_1 \ i \ F_2$ są jakby śladami stempla w kształcie figury $F.$

Gdybyśmy wycięli $F, \ F_1 \ i \ F_2$ to figury te pokrywałyby się.

Odp. Figury $F, \ F_1 \ i \ F_2$ są takie same.

W matematyce takie figury nazywamy figurami przystającymi.

Dwie figury geometryczne $F \ i \ F^'$ nazywamy figurami przystającymi wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje przekształcenie izometryczne takie, że obrazem figury $F$ jest figura $F^'$

Inaczej:

Figury $F \ i \ F^'$ są przystające gdy odcinki odpowiadające są równej długości oraz gdy odpowiadające kąty mają równe miary.

Figury przystające oznaczamy $F\equiv F^'$

przykład
Narysujmy prostokąt $P,$ którego boki mają długości: $a=3cm, \ b=5cm,$ a następnie prostokąt $P^'$ do niego podobny w skali $k=1.$

Co można powiedzieć o obu prostokątnych?

Ponieważ odpowiadające boki prostokątów $P \ i \ P^'$ tej samej długości oraz w obu prostokątach wszystkie kąty wewnętrzne mają tę samą miarę - $90^0,$ to prostokąty $P \ i \ P^'$ są przystające.

Odp. $P\equiv P^'$

Faktycznie: Podobieństwo o skali $k=1$ jest przekształceniem izometrycznym, czyli figury podobne do siebie w skali $k=1$ są przystające

Dalsza część artykułu przeznaczona jest dla zarejestrowanych użytkowników:

• Masz konto w serwisie? Zaloguj się, by przeczytać całość.
• Załóż konto, a dodatkowo otrzymasz 7 dni darmowego dostępu do serwisu na start.

poleć znajomemu drukuj

Wielokąty podobne i wielokąty przystające.

Podobne tematy: