Klasa 1 - wymagane umiejętności ucznia TABELA C
Wymagane umiejętności ucznia
wg podstawy programowej
Klasa 1. - pierwszy rok nauki (klasa 1. liceum i klasa 1. technikum)
Uczeń po ukończeniu nauczania w klasie1. szkoły ponad gimnazjalnej ma wiedzę i umiejętności w zakresie treści objętych celami szczegółowymi:
Lp. | Kategorie |
Kategoria 1. Liczby rzeczywiste | |
1. |
Liczby rzeczywiste. (1.1) Potrafi zamienić ułamek zwykły na dziesiętny lub przedstawić w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego i odwrotnie, stosować do zapisu liczby rzeczywistej potęgi i pierwiastki oraz dokonywać rozkładu liczby naturalnej na czynniki pierwsze. |
2. |
Wartości wyrażeń arytmetycznych wymiernych.(1.2) Wykonuje poprawnie działania obliczając wartości wyrażeń arytmetycznych wymiernych. |
3. |
Pierwiastki. (1.3)
Wykonuje działania na pierwiastkach dowolnego stopnia, szacuje czy ich różnica jest dodatnia, czy nie. |
4. |
Potęgi. (1.4) Oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych, potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym, jak i potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym. Stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych. |
5. |
Oś liczbowa. Przedziały. (1.8) Odróżnia podzbiory zbioru liczb rzeczywistych np. zbiór liczb wymiernych od niewymiernych. Zaznacza i odczytuje liczby na osi liczbowej. Korzysta z działań na przedziałach i z odległości na osi np. przy rozwiązywanie nierówności. |
6. |
(R)Wartość bezwzględna. (1.1) Potrafi skorzystać z definicji wartości bezwzględnej i podać jej interpretację na osi liczbowej, zaznaczyć i odczytać zbiory zapisane przy użyciu tego pojęcia. |
7. |
Logarytmy. (1.6) Korzysta z definicji logarytmu i własności działań: logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym. |
8. |
(R)Logarytmy. (1.2) Potrafi skorzystać w różnych zadaniach ze wzoru na zamianę podstaw logarytmu i wzoru na logarytm potęgi wymiernej. |
9. |
Błędy bezwzględny i względny. (1.7) Przybliżenia z nadmiarem i niedomiarem, zaokrąglanie, szacowanie błędu przybliżenia. Obliczanie błędu bezwzględnego i względnego. |
10. |
Obliczenia procentowe. (1.9) Wykorzystuje pojęcie procentu do wyznaczania podatku czy zysku z lokat z uwzględnieniem procentu składanego i różnych okresów kapitalizacji. |
z.r. - 37h, z.p. - 32h, (tech.) - 32h | |
Kategoria 2. Wyrażenia algebraiczne | |
11. |
Wyrażenia algebraiczne Zapisywanie i obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego, redukcja wyrazów podobnych, działania na sumach algebraicznych, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, wyznaczanie pewnej wielkości ze wzoru z geometrii czy z fizyki. |
12. |
Wzory skróconego mnożenia. (2.1) Potrafi korzystać ze wzorów na kwadrat sumy i różnicy wyrażeń jak i różnicę kwadratów. |
13. |
(R)Wzory skróconego mnożenia. (2.1) Potrafi korzystać ze wzorów na sześcian sumy i różnicy wyrażeń oraz na sumę i różnicę sześcianów. |
z.r. - 9h, z.p. - 8h, (tech.) - 8h | |
Kategoria 3. Równania i nierówności | |
14. |
Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. (3.1), (3.3) Potrafi sprawdzić czy dana liczba jest rozwiązaniem równania lub nierówności, potrafi je rozwiązywać . Potrafi budować równania i nierówności w przypadku zadań osadzonych w kontekście praktycznym. |
15. |
Równania kwadratowe z jedną niewiadomą. (3.4) Rozwiązuje równania kwadratowe niezupełne, zauważa kiedy takie równanie nie ma rozwiązania lub zbiorem rozwiązań jest R. Rozwiązuje równania kwadratowe stosując typowy schemat postępowania. |
16. |
(R)Wzory Viète'a. (R)Równania liniowe i kwadratowe z parametrem.(3.1), (3.2)
Potrafi korzystać ze wzorów Viète'a w tym podawać rozwiązania równań kwadratowych. |
z.r. - 18h, z.p. - 14h, (tech.) - 14h | |
Kategoria 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie) | |
17. |
Kąty w okręgu. (7.1) Odróżnia kąt środkowy od wpisanego i korzysta z zależności między nimi. |
18. |
Styczna. (7.2) Odróżnia styczną do okręgu od siecznej okręgu. Korzysta z własności stycznej do okręgu jak i okręgów stycznych. |
19. |
(R)Czworokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu. (7.1) Potrafi skorzystać z odpowiedniego twierdzenia celem ustalenia czy można czworokąt wpisać w okrąg lub opisać na okręgu i potrafi znaleźć konstrukcyjnie środki okręgów wpisanego i opisanego. |
20. |
Trójkąty podobne. (7.3) Rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym. |
21. |
(R)Twierdzenie Talesa. (7.2) Stosuje twierdzenie Talesa i odwrotne do niego do rozwiązywania zadań wymagających obliczania długości odcinków lub ustalania równoległości prostych. |
z.r. - 22h, z.p. - 11h, (tech.) - 11h | |
Kategoria 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej) | |
22. |
(R)Wektory. (8.7)
Potrafi obliczyć współrzędne wektora oraz jego długość. |
z.r. - 6h, z.p. - 0h, (tech.) - 4h | |
Kategoria 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie) | |
23. |
(R)Jednokładność. (7.3), (7.4)
Potrafi znaleźć obrazy figur geometrycznych w jednokładności. |
z.r. - 9h, z.p. - 0h, (tech.) - 0h | |
Kategoria 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej) | |
24. |
Prosta w postaci kierunkowej. (8.1), (8.2), (8.3) Potrafi napisać równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w postaci kierunkowej i ogólnej. Odczytuje równoległość i prostopadłość prostych danych w postaci kierunkowej. Znajduje równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez ustalony punkt i równoległej albo prostopadłej do danej prostej. |
25. |
(R)Prosta w postaci ogólnej. (8.2), (8.3) Potrafi ustalić równoległość i prostopadłość prostych danych w postaci ogólnej. Znajduje równanie prostej w postaci ogólnej przechodzącej przez ustalony punkt i równoległej albo prostopadłej do danej prostej. |
z.r. - 9h, z.p. - 4h, (tech.) - 4h | |
Kategoria 3. Równania i nierówności | |
26. |
Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. (3.2) Rozpoznaje układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi rozwiązuje je i wykorzystuje interpretację geometryczną takich układów. |
z.r. - 6h, z.p. - 6h, (tech.) - 6h | |
Kategoria 4. Funkcje | |
27. |
Określanie funkcji. (4.1), (4.2) Po wprowadzeniu pojęcia funkcji potrafi określić ją w różnych postaciach: opisem słownym, przy użyciu tabeli, wzorem lub wykresem. Oblicza wartości funkcji dla danego argumentu i argumentu dla danej wartości. |
28. |
Odczytywanie własności funkcji. (4.3)
Oblicza wartości funkcji ze wzoru i odczytuje z wykresu. |
29. |
Wykres funkcji liniowej. (4.5), (4.6), (4.7) Potrafi narysować wykres funkcji liniowej z podanego wzoru, wyznaczyć wzór funkcji liniowej, zinterpretować współczynniki wzoru funkcji liniowej. |
30. |
Wykres funkcji (4.13) Zauważa wielkości odwrotnie proporcjonalne i zapisuje związki między nimi. Rysuje hiperbolę szkicując wykres funkcji Potrafi odczytać własności funkcji z wykresu jak i zinterpretować przy pomocy wykresu zagadnienia dotyczące wielkości odwrotnie proporcjonalne. Potrafi narysować wykres funkcji uzyskanej z po przesunięciu. |
31. |
(>R)Homografia Funkcję homograficzną zapisuje w postaci kanonicznej i rysuje jej wykres. |
z.r. - 20h, z.p. - 17h, (tech.) - 17h | |
Kategoria 6. Trygonometria | |
32. |
(R)Miara łukowa kąta. (6.1) Zamienia miarę kąta podaną w stopniach kątowych na radiany i stosuje miarę łukową. Posługuje się miarą łukową przy obliczaniu np. długości łuku okręgu czy ustalaniu miar kątów zewnętrznego, dopisanego lub innych. |
33. |
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. Tablice i kalkulator. (6.1), (6.2), (6.3) Wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w oparciu o definicje. Odczytuje wartości funkcji trygonometrycznych z tablic lub kalkulatorów i odwrotnie, znajduje miarę kąta ostrego przy danych wartościach funkcji. |
34. |
Funkcje trygonometryczne kąta od do (6.1), (7.4) Wyznacza wartości funkcji kąta skierowanego o miarach od do Oblicza pole trójkąta przy danych dwóch jego bokach i kącie zawartym między tymi bokami (w tym kącie rozwartym). |
35. |
(R)Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego. (6.2) Wyznacza wartości funkcji kąta dowolnego o miarach w stopniach lub w radianach w oparciu o definicje. Potrafi sprowadzić wartości funkcji kąta dowolnego do wartości funkcji kąta ostrego. |
36. |
Zależności między funkcjami trygonometrycznymi. (6.4), (6.5)
Potrafi zastosować podstawowe zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego. |
z.r. - 14h, z.p. - 10h, (tech.) - 7h |
Do góry ∧
- Szkoła Podstawowa (4-6)
- 1. Liczby naturalne
- 2. Liczby całkowite
- 3. Ułamki zwykłe i dziesiętne
- 4. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
- 5. Elementy algebry
- 6. Proste i odcinki
- 7. Kąty
- 8. Wielokąty, koła i okręgi
- 9. Bryły
- 9.1 Figury przestrzenne. Bryły....
- 9.2 Siatki brył: graniastosłup ...
- 9.3 Pole i objętość ...
- 9.4 Zamiana jednostek długości....
- 9.4.2 Obwody wielokątów z ...
- 9.4.3 Podstawowe jednostki pola. ...
- 9.4.4 Pola wielokątów z ...
- 9.4.5 Poznawanie jednostek ...
- 9.4.6 Miary kątów wielokąta. ...
- Klasówki (9)
- 10. Obliczenia praktyczne
- 11. Elementy statystyki opisowej
- 12. Zadania tekstowe
- Klasy IV-VI reforma 2017...
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- Szkoła Podstawowa (7-8)
- 1. Liczby wymierne dodatnie
- 1.1 Liczby w systemie rzymskim....
- 1.2 Ułamki zwykłe, rozszerzanie ...
- 1.2.2 Liczby wymierne....
- 1.2.3 Dodawanie i odejmowanie ...
- 1.2.4 Ułamki dziesiętne....
- 1.2.5 Mnożenie i dzielenie liczb ...
- 1.3 Działania na liczbach ...
- 1.4 Działania na ułamkach ...
- 1.5 Zamiana ułamków zwykłych ...
- 1.6 Zamiana ułamków ...
- 1.7 (>R) Zamiana liczby ...
- 1.8 Zaokrąglanie rozwinięć ...
- 1.9 Wartości wyrażeń ...
- 1.10 Zastosowanie zamiany ...
- Klasówki (24)
- 2. Liczby wymierne dowolne
- 3. Potęgi
- 4. Pierwiastki
- 5. Procenty
- 6. Wyrażenia algebraiczne
- 6.1 Zapisywanie i czytanie ...
- 6.2 Wartość liczbowa wyrażenia ...
- 6.3 Redukcja wyrazów podobnych. ...
- 6.4 Dodawanie i odejmowanie sum ...
- 6.5 Mnożenie sum algebraicznych ...
- 6.6 Kwadrat sumy wyrażeń ...
- 6.7 Różnica kwadratów ...
- 6.8 Wyłączanie wspólnego ...
- 6.9 Wyznaczanie podanej ...
- 6.10 (>R) Rozkład wyrażeń ...
- Klasówki (22)
- 7. Równania
- 8. Nierówności
- 9. Wykresy funkcji
- 10. Statystyka
- 10P Prawdopodobieństwo
- 11. Figury płaskie
- 11.1 Kąty utworzone przez prostą ...
- 11.2 Położenie prostej i ...
- 11.3 Wykorzystanie faktu, że ...
- 11.4 (>R) Położenie dwóch ...
- 11.5 Kąty środkowe. (>R) ...
- 11.6 Obliczanie długości okręgu....
- 11.7 Obliczanie długości łuku ...
- 11.8 Obliczanie pola koła....
- 11.9 Obliczanie pola pierścienia ...
- 11.10 Obliczanie pola wycinka ...
- 11.11 Twierdzenie Pitagorasa. ...
- 11.12 Kąty i przekątne w ...
- 11.12.2 Kąty i przekątne w ...
- 11.13 Obliczanie pól i obwodów ...
- 11.14 Zamiana jednostek pola....
- 11.15 (>R) Proporcje i reguła ...
- 11.16 (>R) Twierdzenie Talesa....
- 11.17 Powiększenie lub ...
- 11.18 Stosunek pól wielokątów ...
- 11.19 Wielokąty podobne i ...
- 11.20 Cechy przystawania ...
- 11.21 (>R) Cechy podobieństwa ...
- 11.22 Cechy podobieństwa ...
- 11.23 Figury symetryczne względem ...
- 11.24 Figury symetryczne względem ...
- 11.25 Figury, które mają oś ...
- 11.26 Figury, które mają środek ...
- 11.27 Symetralna odcinka, ...
- 11.28 Dwusieczna kąta, konstrukcja ...
- 11.29 Konstrukcje kątów 60°, ...
- 11.30 Okrąg opisany na ...
- 11.31 Okrąg wpisany w trójkąt, ...
- 11.32 Wielokąty foremne ...
- 11.33 (>R)Symetria w układzie ...
- Klasówki (66)
- 12. Bryły
- 12.1 Graniastosłup prawidłowy....
- 12.2 Ostrosłup prawidłowy....
- 12.3 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.4 Obliczanie pól powierzchni ...
- 12.5 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.6 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.7 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.8 Zamiana jednostek objętości....
- 12.9 (>R)Przekroje brył....
- Klasówki (18)
- Klasy VII-VIII reforma 2017...
- Program III etap (2012r.)
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- 1. Liczby wymierne dodatnie
- Ponadpodstawowa
- 1. Liczby rzeczywiste
- 2. Wyrażenia algebraiczne
- 3. Równania i nierówności
- 3.1 Sprawdzanie czy dana liczba ...
- 3.2 Równania kwadratowe z jedną ...
- 3.3 Nierówności kwadratowe z ...
- 3.4 (R)Wzory Viète'a. ...
- 3.5 (R)Nierówności liniowe i ...
- 3.6 Układy równań pierwszego ...
- 3.7 (R)Układy równań ...
- 3.8 Rozwiązywanie równań typu ...
- 3.9 (R)Nierówności wielomianowe....
- 3.10 (R)Reszta z dzielenia ...
- 3.11 (R)Pierwiastki wymierne ...
- 3.12 (R)Rozwiązywanie równań ...
- 3.13 Rozwiązywanie równań ...
- 3.14 (R)Rozwiązywanie ...
- 3.15 (R)Rozwiązywanie równań i ...
- Klasówki (31)
- 4. Funkcje
- 4.1 Sposoby określania funkcji. ...
- 4.2 Obliczanie wartości funkcji ...
- 4.3 Rysowanie wykresów funkcji ...
- 4.3.2 Rysowanie wykresów funkcji ...
- 4.4 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.4.2 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.4.3 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.5 Wykres funkcji liniowej z ...
- 4.6 Wykres funkcji kwadratowej ze ...
- 4.7 Postać kanoniczna, ogólna i ...
- 4.8 Wartość najmniejsza i ...
- 4.9 Zastosowanie funkcji liniowej ...
- 4.10 Wykresy funkcji ...
- 4.11 (R)Wykresy funkcji ...
- 4.12 Zastosowania funkcji ...
- 4.13 (R)Zastosowania funkcji ...
- 4.14 Wykres funkcji f(x)=a/x, ...
- 4.15 (>R)Wykresy funkcji ...
- 4.16 (R)Wykresy funkcji danych ...
- Klasówki (30)
- 5. Ciągi
- 6. Trygonometria
- 6.1 (R)Miara łukowa kąta a ...
- 6.2 Sinus, cosinus i tangens ...
- 6.2.2 Wyznaczanie wartości funkcji ...
- 6.3 (R)Wyznaczanie wartości ...
- 6.4 Zależności między ...
- 6.5 (R)Okresowość funkcji ...
- 6.6 (R)Funkcje trygonometryczne ...
- 6.7 (R)Sinus sumy i cosinus sumy ...
- 6.8 (R)Równania i nierówności ...
- Klasówki (21)
- 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie)
- 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)
- 8.1 Równanie prostej ...
- 8.2 (R)Równoległość i ...
- 8.2.2 (R)Równoległość i ...
- 8.3 Punkt przecięcia dwóch ...
- 8.3.2 Punkt przecięcia dwóch ...
- 8.4 (R)Interpretacja graficzna ...
- 8.5 (R)Odległość punktu od ...
- 8.5.2 (R)Odległość punktu od ...
- 8.6 Obrazy figur w symetrii ...
- 8.7 (R)Współrzędne wektora i ...
- 8.7.2 (R)Współrzędne wektora i ...
- 8.8 (R)Przesunięcie wykresu ...
- Klasówki (26)
- 9. Stereometria
- 10. Elementy statystyki opisowej
- 11. Kombinatoryka i teoria prawdopodobieństwa
- 12. Rachunek różniczkowy
- Program IV etap (2012r.)
- Program reforma 2017...
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- Studia
- Wzory matematyczne
- Symbole
- Wiadomości praktyczne
- Wyrażenia algebraiczne
- Logarytmy
- Funkcje
- Trygonometria
- Analiza matematyczna
- Geometria analityczna
- Kombinatoryka
- Rach.prawdopodobieństwa
- Statystyka opisowa
- Planimetria
- Stereometria
- Logika matematyczna
- Algebra zbiorów
- Algebra liniowa
- Tabele
- Wzory do pobrania PDF
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- E-BOOKI MegaMatma