Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Program nauczania matematyki IV etap

Klasa 1 - wymagane umiejętności ucznia TABELA C

Wymagane umiejętności ucznia
wg podstawy programowej

 

Klasa 1. - pierwszy rok nauki (klasa 1. liceum i klasa 1. technikum)

 

Uczeń po ukończeniu nauczania w klasie1. szkoły ponad gimnazjalnej ma wiedzę  i umiejętności w zakresie treści objętych celami szczegółowymi:

Lp. Kategorie
Kategoria 1. Liczby rzeczywiste
1.

Liczby rzeczywiste. (1.1)

Potrafi zamienić ułamek zwykły na dziesiętny lub przedstawić w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego i odwrotnie, stosować do zapisu liczby rzeczywistej potęgi i pierwiastki oraz dokonywać rozkładu liczby naturalnej na czynniki pierwsze.

2.

Wartości wyrażeń arytmetycznych wymiernych.(1.2)

Wykonuje poprawnie działania obliczając wartości wyrażeń arytmetycznych wymiernych.

3.

Pierwiastki. (1.3)

Wykonuje działania na pierwiastkach dowolnego stopnia, szacuje czy ich różnica jest dodatnia, czy nie.
Znosi niewymierność z mianownika ułamka, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka.
Posługuje się prawami działań na pierwiastkach.

4.

Potęgi. (1.4)

Oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych, potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym, jak i potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym. Stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych.

5.

Oś liczbowa. Przedziały. (1.8)

Odróżnia podzbiory zbioru liczb rzeczywistych np. zbiór liczb wymiernych od niewymiernych. Zaznacza i odczytuje liczby na osi liczbowej. Korzysta z działań na przedziałach i z odległości na osi np. przy rozwiązywanie nierówności.

6.

(R)Wartość bezwzględna. (1.1)

Potrafi skorzystać z definicji wartości bezwzględnej i podać jej interpretację na osi liczbowej, zaznaczyć i odczytać zbiory zapisane przy użyciu tego pojęcia.

7.

Logarytmy. (1.6)

Korzysta z definicji logarytmu i własności działań: logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi o wykładniku naturalnym.

8.

(R)Logarytmy. (1.2)

Potrafi skorzystać w różnych zadaniach ze wzoru na zamianę podstaw logarytmu i wzoru na logarytm potęgi wymiernej.

9.

Błędy bezwzględny i względny. (1.7)

Przybliżenia z nadmiarem i niedomiarem, zaokrąglanie, szacowanie błędu przybliżenia. Obliczanie błędu bezwzględnego i względnego.

10.

Obliczenia procentowe. (1.9)

Wykorzystuje pojęcie procentu do wyznaczania podatku czy zysku z lokat z uwzględnieniem procentu składanego i różnych okresów kapitalizacji.

z.r. - 37h,  z.p. - 32h, (tech.) - 32h
Kategoria 2. Wyrażenia algebraiczne
11.

Wyrażenia algebraiczne

Zapisywanie i obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego, redukcja wyrazów podobnych, działania na sumach algebraicznych, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias, wyznaczanie pewnej wielkości ze wzoru z geometrii czy z fizyki.

12.

Wzory skróconego mnożenia. (2.1)

Potrafi korzystać ze wzorów na kwadrat sumy i różnicy wyrażeń jak i różnicę kwadratów.

13.

(R)Wzory skróconego mnożenia. (2.1)

Potrafi korzystać ze wzorów na sześcian sumy i różnicy wyrażeń oraz na sumę i różnicę sześcianów.

                                                             z.r. - 9h, z.p. - 8h, (tech.) - 8h
Kategoria 3. Równania i nierówności
14.

Równania i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. (3.1), (3.3)

Potrafi sprawdzić czy dana liczba jest rozwiązaniem równania lub nierówności, potrafi je rozwiązywać . Potrafi budować równania i nierówności w przypadku zadań osadzonych w kontekście praktycznym.

15.

Równania kwadratowe z jedną niewiadomą. (3.4)

Rozwiązuje równania kwadratowe niezupełne, zauważa kiedy takie równanie nie ma rozwiązania lub zbiorem rozwiązań jest R. Rozwiązuje równania kwadratowe stosując typowy schemat postępowania.

16.

(R)Wzory Viète'a. (R)Równania liniowe i kwadratowe z parametrem.(3.1), (3.2)

Potrafi korzystać ze wzorów Viète'a w tym podawać rozwiązania równań kwadratowych.
Rozwiązywać zadania prowadzące do równań liniowych jak i kwadratowych z parametrem.

z.r. - 18h, z.p. - 14h, (tech.) - 14h
Kategoria 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie)
17.

Kąty w okręgu. (7.1)

Odróżnia kąt środkowy od wpisanego i korzysta z zależności między nimi.

18.

Styczna. (7.2)

Odróżnia styczną do okręgu od siecznej okręgu. Korzysta z własności stycznej do okręgu jak i okręgów stycznych.

19.

(R)Czworokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu. (7.1)

Potrafi skorzystać z odpowiedniego twierdzenia celem ustalenia czy można czworokąt wpisać w okrąg lub opisać na okręgu i potrafi znaleźć konstrukcyjnie środki okręgów wpisanego i opisanego.

20.

Trójkąty podobne. (7.3)

Rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym.

21.

(R)Twierdzenie Talesa. (7.2)

Stosuje twierdzenie Talesa i odwrotne do niego do rozwiązywania zadań wymagających obliczania długości odcinków lub ustalania równoległości prostych.

z.r. - 22h, z.p. - 11h, (tech.) - 11h
Kategoria 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)
22.

(R)Wektory. (8.7)

Potrafi obliczyć współrzędne wektora oraz jego długość.
Korzystać z pojęcia wektora zaczepionego jak i swobodnego, działań na wektorach z ich interpretacją geometryczną.

z.r. - 6h, z.p. - 0h, (tech.) - 4h
Kategoria 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie)
23.

(R)Jednokładność. (7.3), (7.4)

Potrafi znaleźć obrazy figur geometrycznych w jednokładności.
Wykorzystać własności podobieństwa figur i jednokładności w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

z.r. - 9h, z.p. - 0h, (tech.) - 0h
Kategoria 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)
24.

Prosta w postaci kierunkowej. (8.1), (8.2), (8.3)

Potrafi napisać równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w postaci kierunkowej i ogólnej. Odczytuje równoległość i prostopadłość prostych danych w postaci kierunkowej. Znajduje równanie prostej w postaci kierunkowej przechodzącej przez ustalony punkt i równoległej albo prostopadłej do danej prostej.

25.

(R)Prosta w postaci ogólnej. (8.2), (8.3)

Potrafi ustalić równoległość i prostopadłość prostych danych w postaci ogólnej. Znajduje równanie prostej w postaci ogólnej przechodzącej przez ustalony punkt i równoległej albo prostopadłej do danej prostej.

z.r. - 9h, z.p. - 4h, (tech.) - 4h
Kategoria 3. Równania i nierówności
26.

Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. (3.2)

Rozpoznaje układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi rozwiązuje je i wykorzystuje interpretację geometryczną takich układów.

z.r. - 6h, z.p. - 6h, (tech.) - 6h
Kategoria 4. Funkcje 
27.

Określanie funkcji. (4.1), (4.2)

Po wprowadzeniu pojęcia funkcji potrafi określić ją w różnych postaciach: opisem słownym, przy użyciu tabeli, wzorem lub wykresem. Oblicza wartości funkcji dla danego argumentu i argumentu dla danej wartości.

28.

Odczytywanie własności funkcji. (4.3)

Oblicza wartości funkcji ze wzoru i odczytuje z wykresu.
Na podstawie podanego wykresu funkcji odczytuje jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe;
maksymalne przedziały, w których funkcja: rośnie, maleje, jest stała, ma ustalony znak;
argumenty, dla których funkcja przyjmuje w przedziale domkniętym wartość największą i najmniejszą oraz te wartości.

29.

Wykres funkcji liniowej. (4.5), (4.6), (4.7)

Potrafi narysować wykres funkcji liniowej z podanego wzoru, wyznaczyć wzór funkcji liniowej, zinterpretować współczynniki wzoru funkcji liniowej.

30.

Wykres funkcji latex (4.13)

Zauważa wielkości odwrotnie proporcjonalne i zapisuje związki między nimi. Rysuje hiperbolę szkicując wykres funkcji latex Potrafi odczytać własności funkcji latex z wykresu jak i zinterpretować przy pomocy wykresu zagadnienia dotyczące wielkości odwrotnie proporcjonalne. Potrafi narysować wykres funkcji uzyskanej z latex po przesunięciu.

31.

(>R)Homografia

Funkcję homograficzną zapisuje w postaci kanonicznej i rysuje jej wykres.

z.r. - 20h, z.p. - 17h, (tech.) - 17h
Kategoria 6. Trygonometria 
32.

(R)Miara łukowa kąta. (6.1)

Zamienia miarę kąta podaną w stopniach kątowych na radiany i stosuje miarę łukową. Posługuje się miarą łukową przy obliczaniu np. długości łuku okręgu czy ustalaniu miar kątów zewnętrznego, dopisanego lub innych.

33.

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego. Tablice i kalkulator. (6.1), (6.2), (6.3)

Wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w oparciu o definicje. Odczytuje wartości funkcji trygonometrycznych z tablic lub kalkulatorów i odwrotnie, znajduje miarę kąta ostrego przy danych wartościach funkcji.

34.

Funkcje trygonometryczne kąta od latex do latex (6.1), (7.4)

Wyznacza wartości funkcji kąta skierowanego o miarach od latex do latex Oblicza pole trójkąta przy danych dwóch jego bokach i kącie zawartym między tymi bokami (w tym kącie rozwartym).

35.

(R)Funkcje trygonometryczne kąta dowolnego. (6.2)

Wyznacza wartości funkcji kąta dowolnego o miarach w stopniach lub w radianach w oparciu o definicje. Potrafi sprowadzić wartości funkcji kąta dowolnego do wartości funkcji kąta ostrego.

36.

Zależności między funkcjami trygonometrycznymi. (6.4), (6.5)

Potrafi zastosować podstawowe zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta ostrego.
Potrafi wyznaczyć, mając wartość jednej z funkcji trygonometrycznych, wartości pozostałych funkcji dla tego samego kąta ostrego.

z.r. - 14h, z.p. - 10h, (tech.) - 7h

Legenda
 

   
   
   


show_commercials: 0


Do góry ∧

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą