MegaMatma: Ułamki zwykłe, rozszerzanie i skracanie ułamków.

Ułamki zwykłe, rozszerzanie i skracanie ułamków.

Ułamek

kreska ułamkowa $\begin{array}{l} {\to \frac{p}{q} \, \, _{\ \leftarrow \ \, mianownik}^{ \ \leftarrow \ \, licznik} } \\ {\quad } \end{array}$

Ułamek nazywamy zwykłym, gdy w liczniku i mianowniku występują liczby całkowite i mianownik jest różny od zera. Np. $\frac{7}{8}$
stop

zapamiętaj, że nie ma dzielenia przez zero!

Ułamek zwykły można rozszerzyć mnożąc licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę całkowitą różną od zera.

Np. $\frac{7\cdot 5}{8\cdot 5} =\frac{35}{40}$

Ułamek można skrócić dzieląc licznik i mianownik ułamka przez ich wspólny dzielnik dodatni.

Np. $\frac{35:5}{40:5} =\frac{7}{8}$

przykład

Rozszerz podane ułamki tak, aby miały wspólny mianownik

$\frac{1}{2} ;\quad \; \frac{2}{3} ;\quad \; \frac{3}{4} ;\quad \; \frac{4}{5} \$

Wspólny mianownik dla powyższych ułamków może być iloczynem mianowników tych ułamków czyli $120,$ ale najlepsze zastosowanie ma wspólny mianownik, którym jest NWW czyli najmniejsza wspólna wielokrotność tych mianowników, a więc $60.$

$\frac{1}{2}=\frac{60}{120};\ \ \ \frac{2}{3} =\frac{2\cdot 40}{3\cdot 40} =\frac{80}{120}; \ \ \ \frac{3}{4} =\frac{3\cdot 30}{4\cdot 30} =\frac{90}{120} ;\ \ \ \frac{4}{5} =\frac{4\cdot 24}{5\cdot 24} =\frac{96}{120} \$

$\frac{1}{2} =\frac{30}{60} ;\ \ \ \frac{2}{3} =\frac{40}{60} ;\ \ \ \frac{3}{4} =\frac{3\cdot 15}{4\cdot 15} =\frac{45}{60} ;\ \ \ \frac{4}{5} =\frac{4\cdot 12}{5 \cdot 12} =\frac{48}{60}$

przykład

Skróć ułamki

$\frac{4}{20} ;\ \ \ \frac{42}{12} ;\ \ \ 5\frac{36}{54} ;\ \ \ \frac{7}{26} ;\ \ \ 4,25$

Z podanych liczb $\frac{4}{20}$ nazywamy ułamkiem właściwym, bo licznik ma mniejszy od mianownika;

$\ \frac{42}{12}$ - niewłaściwym, gdyż licznik ma większy od mianownika;

$5\frac{36}{54}$ - nazywamy ułamkiem mieszanym lub liczbą mieszaną, gdyż można ją zapisać w postaci sumy części całkowitej i części ułamkowej

$\ 5\frac{36}{54}=5\ +\ \frac{36}{54}$

Skracamy pierwsze trzy ułamki

$\frac{8}{20} =\frac{4\cdot 2}{4\cdot 5} =\frac{(4\cdot 2):4}{(4\cdot 5):4} =\frac{2}{5}$

${\frac{42}{12} =\frac{42:2}{12:2} =\frac{21}{6}=\frac{21:3}{6:3} =\frac{7}{2}$ lub $\frac{42}{12} =\frac{42:6}{12:6} =\frac{7}{2}$

${5\frac{36}{54} =5+\frac{36}{54} =5+\frac{36:18}{54:18} =5+\frac{2}{3}=5\frac{2}{3} }$

Skracamy następne dwa ułamki

$\frac{7}{26}\$ - ten ułamek jest nieskracalny, gdyż licznik i mianownik ułamka nie ma wspólnego dzielnika różnego od $1$

$4,25$ - ten ułamek jest ułamkiem dziesiętnym

$4,25\ =\ 4\frac{25}{100} =4+\frac{25}{100} =4+\frac{1}{4} =4\frac{1}{4}$ lub $4,25=4\frac{25}{100} =4\frac{1}{4}$

Ułamek $\frac{25}{100} =\frac{1\cdot 25}{4\cdot 25} =\frac{1}{4}$ został skrócony po podzieleniu w pamięci licznika i mianownika przez $25,$ zwykle skreślamy liczbę skracaną.

Każdy ułamek można rozszerzyć, ale nie każdy można skrócić.

stop