Podręcznik internetowy 3 - wymagane umiejętności ucznia TABELA C
Wymagane umiejętności ucznia
wg podstawy programowej
Podręcznik internetowy 3. − trzeci rok nauki (klasa 3. liceum i klasa 4. technikum).
Uczeń po ukończeniu nauczania w szkole ponad gimnazjalnej wg podręcznika internetowego 3. ma wiedzę i umiejętności w zakresie treści objętych celami szczegółowymi:
Lp. | Kategorie |
Kategoria 9. Stereometria | |
1. |
(SPP)Równoległość i prostopadłość w przestrzeni Potrafi rozpoznać położenie prostych w przestrzeni, prostej i płaszczyzny oraz dwóch płaszczyzn. Potrafi odróżnić prostopadłość i równoległość prostych i płaszczyzn w przestrzeni. |
2. |
(R)Rzut prostokątny na płaszczyznę. Potrafi zaznaczyć na płaszczyźnie rzut prostokątny pochyłej i zastosować do zaznaczania kątów w bryłach. |
3 |
Graniastosłup i ostrosłup. Kąty między krawędziami. (9.1) Potrafi rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi itp.), obliczać miary tych kątów. |
4 |
Graniastosłup i ostrosłup. Kąty między krawędziami i ścianami. (9.2) Potrafi rozpoznać w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), obliczać miary tych kątów. |
5. |
Graniastosłup i ostrosłup. Kąty między ścianami. (9.4) Potrafi rozpoznawać w graniastosłupach i i ostrosłupach kąty między ścianami. |
6. |
Przekrój prostopadłościanu. (9.5) Potrafi określić, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną. |
7. |
(R)Przekrój graniastosłupa i ostrosłupa. (9.2) Potrafi określić, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną. |
8. |
Stożek i walec. Miary kątów. (9.3) Potrafi rozpoznać w walcach i stożkach kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą stożka), obliczać miary tych kątów. |
9. |
(R)Przekrój sfery. (>R)Przekroje znanych brył. (9.1) Potrafi określić, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną. |
10. |
Zastosowanie trygonometrii w stereometrii. (9.6) Potrafi stosować trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. |
z.r. - 29h, z.p. - 19h, (tech.) - 19h | |
Kategoria 10. Elementy statystyki opisowej | |
11. |
Parametry statystyki i ich interpretacja. (10.1) Potrafi obliczyć średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretować te parametry dla danych empirycznych. |
z.r. - 8h, z.p. - 8h, (tech.) - 8h | |
Kategoria 11. Kombinatoryka i teoria prawdopodobieństwa | |
12. |
Reguła mnożenia i reguła dodawania (bez wzorów z kombinatoryki). (10.2) Potrafi zliczyć obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, nie wymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania. |
13. |
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. (10.3) Potrafi obliczać prawdopodobieństwo w prostych sytuacjach, stosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa. |
14. |
(R)Sytuacje kombinatoryczne z użyciem wzorów na kombinacje, permutacje i wariacje. (10.1) Potrafi skorzystać ze wzorów na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczenia obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. |
15. |
(R)Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite
Potrafi obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe. |
z.r. - 30h, z.p. - 10h, (tech.) - 10h | |
Kategoria 12. Rachunek różniczkowy | |
16. |
(R)Granice funkcji. Ciągłość funkcji. (11.1) Potrafi obliczyć granice funkcji i granice jednostronne korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i własnościach funkcji ciągłych. |
17. |
(R)Pochodne funkcji wymiernych. (11.2) Potrafi obliczać pochodne funkcji wymiernych. |
18. |
(R)Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. (11.3) Potrafi skorzystać z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej. |
19. |
(R)Zastosowanie pochodnej do badania monotoniczności funkcji. (11.4) Potrafi skorzystać z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji. |
20. |
(R)Ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych. (11.5)
Potrafi znaleźć ekstrema funkcji wielomianowych. |
21. |
(R)Zastosowanie pochodnych do zagadnień optymalizacyjnych. (11.6) Potrafi zastosować pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. |
z.r. - 28h, z.p. - 0h, (tech.) - 0h |
Do góry ∧
- Szkoła Podstawowa (4-6)
- 1. Liczby naturalne
- 2. Liczby całkowite
- 3. Ułamki zwykłe i dziesiętne
- 4. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
- 5. Elementy algebry
- 6. Proste i odcinki
- 7. Kąty
- 8. Wielokąty, koła i okręgi
- 9. Bryły
- 9.1 Figury przestrzenne. Bryły....
- 9.2 Siatki brył: graniastosłup ...
- 9.3 Pole i objętość ...
- 9.4 Zamiana jednostek długości....
- 9.4.2 Obwody wielokątów z ...
- 9.4.3 Podstawowe jednostki pola. ...
- 9.4.4 Pola wielokątów z ...
- 9.4.5 Poznawanie jednostek ...
- 9.4.6 Miary kątów wielokąta. ...
- Klasówki (9)
- 10. Obliczenia praktyczne
- 11. Elementy statystyki opisowej
- 12. Zadania tekstowe
- Klasy IV-VI reforma 2017...
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- Szkoła Podstawowa (7-8)
- 1. Liczby wymierne dodatnie
- 1.1 Liczby w systemie rzymskim....
- 1.2 Ułamki zwykłe, rozszerzanie ...
- 1.2.2 Liczby wymierne....
- 1.2.3 Dodawanie i odejmowanie ...
- 1.2.4 Ułamki dziesiętne....
- 1.2.5 Mnożenie i dzielenie liczb ...
- 1.3 Działania na liczbach ...
- 1.4 Działania na ułamkach ...
- 1.5 Zamiana ułamków zwykłych ...
- 1.6 Zamiana ułamków ...
- 1.7 (>R) Zamiana liczby ...
- 1.8 Zaokrąglanie rozwinięć ...
- 1.9 Wartości wyrażeń ...
- 1.10 Zastosowanie zamiany ...
- Klasówki (24)
- 2. Liczby wymierne dowolne
- 3. Potęgi
- 4. Pierwiastki
- 5. Procenty
- 6. Wyrażenia algebraiczne
- 6.1 Zapisywanie i czytanie ...
- 6.2 Wartość liczbowa wyrażenia ...
- 6.3 Redukcja wyrazów podobnych. ...
- 6.4 Dodawanie i odejmowanie sum ...
- 6.5 Mnożenie sum algebraicznych ...
- 6.6 Kwadrat sumy wyrażeń ...
- 6.7 Różnica kwadratów ...
- 6.8 Wyłączanie wspólnego ...
- 6.9 Wyznaczanie podanej ...
- 6.10 (>R) Rozkład wyrażeń ...
- Klasówki (22)
- 7. Równania
- 8. Nierówności
- 9. Wykresy funkcji
- 10. Statystyka
- 10P Prawdopodobieństwo
- 11. Figury płaskie
- 11.1 Kąty utworzone przez prostą ...
- 11.2 Położenie prostej i ...
- 11.3 Wykorzystanie faktu, że ...
- 11.4 (>R) Położenie dwóch ...
- 11.5 Kąty środkowe. (>R) ...
- 11.6 Obliczanie długości okręgu....
- 11.7 Obliczanie długości łuku ...
- 11.8 Obliczanie pola koła....
- 11.9 Obliczanie pola pierścienia ...
- 11.10 Obliczanie pola wycinka ...
- 11.11 Twierdzenie Pitagorasa. ...
- 11.12 Kąty i przekątne w ...
- 11.12.2 Kąty i przekątne w ...
- 11.13 Obliczanie pól i obwodów ...
- 11.14 Zamiana jednostek pola....
- 11.15 (>R) Proporcje i reguła ...
- 11.16 (>R) Twierdzenie Talesa....
- 11.17 Powiększenie lub ...
- 11.18 Stosunek pól wielokątów ...
- 11.19 Wielokąty podobne i ...
- 11.20 Cechy przystawania ...
- 11.21 (>R) Cechy podobieństwa ...
- 11.22 Cechy podobieństwa ...
- 11.23 Figury symetryczne względem ...
- 11.24 Figury symetryczne względem ...
- 11.25 Figury, które mają oś ...
- 11.26 Figury, które mają środek ...
- 11.27 Symetralna odcinka, ...
- 11.28 Dwusieczna kąta, konstrukcja ...
- 11.29 Konstrukcje kątów 60°, ...
- 11.30 Okrąg opisany na ...
- 11.31 Okrąg wpisany w trójkąt, ...
- 11.32 Wielokąty foremne ...
- 11.33 (>R)Symetria w układzie ...
- Klasówki (66)
- 12. Bryły
- 12.1 Graniastosłup prawidłowy....
- 12.2 Ostrosłup prawidłowy....
- 12.3 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.4 Obliczanie pól powierzchni ...
- 12.5 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.6 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.7 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.8 Zamiana jednostek objętości....
- 12.9 (>R)Przekroje brył....
- Klasówki (18)
- Klasy VII-VIII reforma 2017...
- Program III etap (2012r.)
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- 1. Liczby wymierne dodatnie
- Ponadpodstawowa
- 1. Liczby rzeczywiste
- 2. Wyrażenia algebraiczne
- 3. Równania i nierówności
- 3.1 Sprawdzanie czy dana liczba ...
- 3.2 Równania kwadratowe z jedną ...
- 3.3 Nierówności kwadratowe z ...
- 3.4 (R)Wzory Viète'a. ...
- 3.5 (R)Nierówności liniowe i ...
- 3.6 Układy równań pierwszego ...
- 3.7 (R)Układy równań ...
- 3.8 Rozwiązywanie równań typu ...
- 3.9 (R)Nierówności wielomianowe....
- 3.10 (R)Reszta z dzielenia ...
- 3.11 (R)Pierwiastki wymierne ...
- 3.12 (R)Rozwiązywanie równań ...
- 3.13 Rozwiązywanie równań ...
- 3.14 (R)Rozwiązywanie ...
- 3.15 (R)Rozwiązywanie równań i ...
- Klasówki (31)
- 4. Funkcje
- 4.1 Sposoby określania funkcji. ...
- 4.2 Obliczanie wartości funkcji ...
- 4.3 Rysowanie wykresów funkcji ...
- 4.3.2 Rysowanie wykresów funkcji ...
- 4.4 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.4.2 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.4.3 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.5 Wykres funkcji liniowej z ...
- 4.6 Wykres funkcji kwadratowej ze ...
- 4.7 Postać kanoniczna, ogólna i ...
- 4.8 Wartość najmniejsza i ...
- 4.9 Zastosowanie funkcji liniowej ...
- 4.10 Wykresy funkcji ...
- 4.11 (R)Wykresy funkcji ...
- 4.12 Zastosowania funkcji ...
- 4.13 (R)Zastosowania funkcji ...
- 4.14 Wykres funkcji f(x)=a/x, ...
- 4.15 (>R)Wykresy funkcji ...
- 4.16 (R)Wykresy funkcji danych ...
- Klasówki (30)
- 5. Ciągi
- 6. Trygonometria
- 6.1 (R)Miara łukowa kąta a ...
- 6.2 Sinus, cosinus i tangens ...
- 6.2.2 Wyznaczanie wartości funkcji ...
- 6.3 (R)Wyznaczanie wartości ...
- 6.4 Zależności między ...
- 6.5 (R)Okresowość funkcji ...
- 6.6 (R)Funkcje trygonometryczne ...
- 6.7 (R)Sinus sumy i cosinus sumy ...
- 6.8 (R)Równania i nierówności ...
- Klasówki (21)
- 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie)
- 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)
- 8.1 Równanie prostej ...
- 8.2 (R)Równoległość i ...
- 8.2.2 (R)Równoległość i ...
- 8.3 Punkt przecięcia dwóch ...
- 8.3.2 Punkt przecięcia dwóch ...
- 8.4 (R)Interpretacja graficzna ...
- 8.5 (R)Odległość punktu od ...
- 8.5.2 (R)Odległość punktu od ...
- 8.6 Obrazy figur w symetrii ...
- 8.7 (R)Współrzędne wektora i ...
- 8.7.2 (R)Współrzędne wektora i ...
- 8.8 (R)Przesunięcie wykresu ...
- Klasówki (26)
- 9. Stereometria
- 10. Elementy statystyki opisowej
- 11. Kombinatoryka i teoria prawdopodobieństwa
- 12. Rachunek różniczkowy
- Program IV etap (2012r.)
- Program reforma 2017...
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- Studia
- Wzory matematyczne
- Symbole
- Wiadomości praktyczne
- Wyrażenia algebraiczne
- Logarytmy
- Funkcje
- Trygonometria
- Analiza matematyczna
- Geometria analityczna
- Kombinatoryka
- Rach.prawdopodobieństwa
- Statystyka opisowa
- Planimetria
- Stereometria
- Logika matematyczna
- Algebra zbiorów
- Algebra liniowa
- Tabele
- Wzory do pobrania PDF
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- E-BOOKI MegaMatma