Wymagane umiejętności ucznia gimnazjum TABELA C
Wymagane umiejętności ucznia
wg podstawy programowej
Uczeń po ukończeniu nauczania w gimnazjum wg podręczników internetowych 1., 2. i 3. ma wiedzę i umiejętności w zakresie treści objętych celami szczegółowymi podanymi w podstawie programowej.
1.Liczby wymierne dodatnie. - Kategoria 1.
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
1. | odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) / (1.1); |
G/1.1 3. |
2. | dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora) / (1.2); |
G/1.2, G/1.2.2, G/1.2.3, G/1.2.4, G/1.2.5, G/1.3, G/1.4 1., 3. |
3. | zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe / (1.3); |
G/1.5, G/1.6 1., 3. |
4. | zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb / (1.4); |
G/1.8 1.,3. |
5. | oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne / (1.5); |
G/1.9 1.,3. |
6. | szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych / (1.6); |
G/1.9 1.,3. |
7. | stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.) / (1.7). |
G/1.10 1.,3. |
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). - Kategoria 2.
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
8. | interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej /(2.1); |
G/2.1 1., 3. |
9. | wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: / (2. 2); |
G/2.2 1., 3. |
10. | dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne / (2.3); |
G/2.3, G/2.3.2, G/2.4, G/2.5 1., 3. |
11. | oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne / (2.4); |
G/2.6 1., 3. |
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
12. | oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych / (3.1); |
G/3.1 1. |
13. | zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wykładnikach naturalnych)/ (3.2); |
G/3.2 1., 2. G/3.3, G/3.4, G/3.5, G/3.6, G/3.7 2. |
14. | porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach / (3.3); |
G/3.7 2. |
15. | zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych / (3.4); |
G/3.8 2., 3. |
16. | zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci gdzie oraz jest liczbą całkowitą / (3.5). |
G/3.9 2. |
4. Pierwiastki. - Kategoria 4.
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
17. | oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami i sześcianami liczb wymiernych / (4.1); |
G/4.1 2. |
18. | wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka / (4.2); |
G/4.2 2., 3. |
19. | mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia / (4.3); |
G/4.3 2., 3. |
20. | mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia / (4.4). |
G/4.4 2., 3. |
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
21. | przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie / (5.1); |
G/5.0, G/5.1 1. |
22. | oblicza procent danej liczby / (5.2); |
G/5.2 1. |
23. | oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu / (5.3); |
G/5.3 1., 3. |
24. | stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej / (5.4). |
G/5.4, G/5.5, G/5.6 1., 3. |
6. Wyrażenia algebraiczne. - Kategoria 6.
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
25. | opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami /(6.1); |
G/6.1 1. |
26 | oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych / (6.2); |
G/6.2 1., 3. |
27. | redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej / (6.3); |
G/6.3 1. |
28. | dodaje i odejmuje sumy algebraiczne/ (6.4); |
G/6.4 1. |
29. | mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży sumy algebraiczne / (6.5); |
G/6.5 1. |
30. | wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias / (6.6); |
G/6.8 1., 3. |
31. | wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fizycznych / (6.7). |
G/6.9 1., 3. |
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
32. | zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi/ (7.1); |
G/7.1, G/7.3, G/7.4 1. |
33. | sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą / (7.2); |
G/7.2 1. |
34. | rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą / (7.3); |
G/7.2 1. |
35. | zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi/ (7.4); |
G/7.5 2., 3. |
36. | sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi / (7.5); |
G/7.5, G/7.6 2., 3. |
37. | rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi / (7.6); |
G/7.6 2., 3. |
38. | za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym / (7.7). |
G/7.6 2., 3. |
8. Wykresy funkcji. - Kategoria 9.
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
39. | zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych / (8.1); |
G/9.1 1., 3. |
40. | odczytuje współrzędne danych punktów / (8.2); |
G/9.1 1., 3. |
41. | odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumentu dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero / (8.3); |
G/9.2 2. |
42. | odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym) / (8.4); |
G/9.3 2. |
43. | oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu / (8.5). |
G/9.4 2. |
9. Statystyka opisowa - Kategoria 10 i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa - Kategoria 10P.
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
44. | interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów/ (9.1); |
G/5.6, G/10.1 2. |
45. | wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł / (9.2); |
G/5.6, G/10.1 2. |
46. | przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego / (9.3); |
G/5.6, G/10.1 2. |
47. | wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych /(9.4); |
G/10.3 2. |
48. | analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.) / (9.5). |
G/10.4 2. |
10. Figury płaskie. - Kategoria 11.
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
49. | korzysta ze związków między kątami utworzonym przez prostą przecinającą dwie proste równoległe / (10.1); |
G/11.1 1. |
50. | ozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu / (10.2); |
G/11.2 2., 3. |
51. | korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności / (10.3); |
G/11.3 2. |
52. | rozpoznaje kąty środkowe / (10.4); |
G/11.5 2., 3. |
53. | oblicza długość okręgu i łuku okręgu / (10.5); |
G/11.6, G/11.7 2., 3. |
54. | oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego /(10.6); |
G/11.8, G/11.9, G/11.10 2., 3. |
55. | stosuje twierdzenie Pitagorasa /(10.7); |
G/11.11 2. |
56. | korzysta z własności kątów i przekątnych prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach /(10.8); |
G/11.12, G/11.12.2 1. |
57. | oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów/ (10.9); |
G/11.13 1. |
58. | zamienia jednostki pola / (10.10); |
G/11.14 1 |
59. | oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali / (10.11); |
G/11.17 3. |
60. | oblicza stosunek pól wielokątów podobnych / (10.12); |
G/11.18 3. |
61. | rozpoznaje wielokąty przystające i podobne / (10.13); |
G/11.19 1., 3. |
62. | stosuje cechy przystawania trójkątów / (10.14); |
G/11.20 1. |
63. | korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych (10.15); |
G/11.22 3. |
64. | rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych / (10.16); |
G/11.23, G/11.24 1., 3. |
65. | rozpoznaje figury , które mają oś symetrii, i figury które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury/ (10.17); |
G/11.25, G/11.26 1., 3. |
66. | rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta/ (10.18); |
G/11.27, G/11.28 1., 3. |
67. | konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta/ (10.19); |
G/11.27, G/11.28 1., 3. |
68. | konstruuje kąty o miarach / (10.20); |
G/11.29 2. |
69. | konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt / (10.21); |
G/11.30, G/11.31 2., 3. |
70. | rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności /(10.22). |
G/11.32 2. |
Lp. |
Cele szczegółowe/ Nr wymagania Uczeń: |
Artykuł Nr podręcznika |
71. | rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe / (11.1); |
G/12.1, G/12.2 2., 3. |
72. | oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym) / (11.2); |
G/12.3, G/12.4 2. G/12.5, G/12.6, G/12.7 3. |
73. | zamienia jednostki objętości / (11.3). |
G/12.8 2. |
Do góry ∧
- Szkoła Podstawowa (4-6)
- 1. Liczby naturalne
- 2. Liczby całkowite
- 3. Ułamki zwykłe i dziesiętne
- 4. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
- 5. Elementy algebry
- 6. Proste i odcinki
- 7. Kąty
- 8. Wielokąty, koła i okręgi
- 9. Bryły
- 9.1 Figury przestrzenne. Bryły....
- 9.2 Siatki brył: graniastosłup ...
- 9.3 Pole i objętość ...
- 9.4 Zamiana jednostek długości....
- 9.4.2 Obwody wielokątów z ...
- 9.4.3 Podstawowe jednostki pola. ...
- 9.4.4 Pola wielokątów z ...
- 9.4.5 Poznawanie jednostek ...
- 9.4.6 Miary kątów wielokąta. ...
- Klasówki (9)
- 10. Obliczenia praktyczne
- 11. Elementy statystyki opisowej
- 12. Zadania tekstowe
- Klasy IV-VI reforma 2017...
- Wzory
- Nauczyciele
- Wszystkie klasówki (228)
- Szkoła Podstawowa (7-8)
- 1. Liczby wymierne dodatnie
- 1.1 Liczby w systemie rzymskim....
- 1.2 Ułamki zwykłe, rozszerzanie ...
- 1.2.2 Liczby wymierne....
- 1.2.3 Dodawanie i odejmowanie ...
- 1.2.4 Ułamki dziesiętne....
- 1.2.5 Mnożenie i dzielenie liczb ...
- 1.3 Działania na liczbach ...
- 1.4 Działania na ułamkach ...
- 1.5 Zamiana ułamków zwykłych ...
- 1.6 Zamiana ułamków ...
- 1.7 (>R) Zamiana liczby ...
- 1.8 Zaokrąglanie rozwinięć ...
- 1.9 Wartości wyrażeń ...
- 1.10 Zastosowanie zamiany ...
- Klasówki (24)
- 2. Liczby wymierne dowolne
- 3. Potęgi
- 4. Pierwiastki
- 5. Procenty
- 6. Wyrażenia algebraiczne
- 6.1 Zapisywanie i czytanie ...
- 6.2 Wartość liczbowa wyrażenia ...
- 6.3 Redukcja wyrazów podobnych. ...
- 6.4 Dodawanie i odejmowanie sum ...
- 6.5 Mnożenie sum algebraicznych ...
- 6.6 Kwadrat sumy wyrażeń ...
- 6.7 Różnica kwadratów ...
- 6.8 Wyłączanie wspólnego ...
- 6.9 Wyznaczanie podanej ...
- 6.10 (>R) Rozkład wyrażeń ...
- Klasówki (22)
- 7. Równania
- 8. Nierówności
- 9. Wykresy funkcji
- 10. Statystyka
- 10P Prawdopodobieństwo
- 11. Figury płaskie
- 11.1 Kąty utworzone przez prostą ...
- 11.2 Położenie prostej i ...
- 11.3 Wykorzystanie faktu, że ...
- 11.4 (>R) Położenie dwóch ...
- 11.5 Kąty środkowe. (>R) ...
- 11.6 Obliczanie długości okręgu....
- 11.7 Obliczanie długości łuku ...
- 11.8 Obliczanie pola koła....
- 11.9 Obliczanie pola pierścienia ...
- 11.10 Obliczanie pola wycinka ...
- 11.11 Twierdzenie Pitagorasa. ...
- 11.12 Kąty i przekątne w ...
- 11.12.2 Kąty i przekątne w ...
- 11.13 Obliczanie pól i obwodów ...
- 11.14 Zamiana jednostek pola....
- 11.15 (>R) Proporcje i reguła ...
- 11.16 (>R) Twierdzenie Talesa....
- 11.17 Powiększenie lub ...
- 11.18 Stosunek pól wielokątów ...
- 11.19 Wielokąty podobne i ...
- 11.20 Cechy przystawania ...
- 11.21 (>R) Cechy podobieństwa ...
- 11.22 Cechy podobieństwa ...
- 11.23 Figury symetryczne względem ...
- 11.24 Figury symetryczne względem ...
- 11.25 Figury, które mają oś ...
- 11.26 Figury, które mają środek ...
- 11.27 Symetralna odcinka, ...
- 11.28 Dwusieczna kąta, konstrukcja ...
- 11.29 Konstrukcje kątów 60°, ...
- 11.30 Okrąg opisany na ...
- 11.31 Okrąg wpisany w trójkąt, ...
- 11.32 Wielokąty foremne ...
- 11.33 (>R)Symetria w układzie ...
- Klasówki (66)
- 12. Bryły
- 12.1 Graniastosłup prawidłowy....
- 12.2 Ostrosłup prawidłowy....
- 12.3 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.4 Obliczanie pól powierzchni ...
- 12.5 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.6 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.7 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.8 Zamiana jednostek objętości....
- 12.9 (>R)Przekroje brył....
- Klasówki (18)
- Klasy VII-VIII reforma 2017...
- Program III etap (2012r.)
- Wzory
- Nauczyciele
- Wszystkie klasówki (228)
- 1. Liczby wymierne dodatnie
- Ponadpodstawowa
- 1. Liczby rzeczywiste
- 2. Wyrażenia algebraiczne
- 3. Równania i nierówności
- 3.1 Sprawdzanie czy dana liczba ...
- 3.2 Równania kwadratowe z jedną ...
- 3.3 Nierówności kwadratowe z ...
- 3.4 (R)Wzory Viète'a. ...
- 3.5 (R)Nierówności liniowe i ...
- 3.6 Układy równań pierwszego ...
- 3.7 (R)Układy równań ...
- 3.8 Rozwiązywanie równań typu ...
- 3.9 (R)Nierówności wielomianowe....
- 3.10 (R)Reszta z dzielenia ...
- 3.11 (R)Pierwiastki wymierne ...
- 3.12 (R)Rozwiązywanie równań ...
- 3.13 Rozwiązywanie równań ...
- 3.14 (R)Rozwiązywanie ...
- 3.15 (R)Rozwiązywanie równań i ...
- Klasówki (31)
- 4. Funkcje
- 4.1 Sposoby określania funkcji. ...
- 4.2 Obliczanie wartości funkcji ...
- 4.3 Rysowanie wykresów funkcji ...
- 4.3.2 Rysowanie wykresów funkcji ...
- 4.4 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.4.2 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.4.3 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.5 Wykres funkcji liniowej z ...
- 4.6 Wykres funkcji kwadratowej ze ...
- 4.7 Postać kanoniczna, ogólna i ...
- 4.8 Wartość najmniejsza i ...
- 4.9 Zastosowanie funkcji liniowej ...
- 4.10 Wykresy funkcji ...
- 4.11 (R)Wykresy funkcji ...
- 4.12 Zastosowania funkcji ...
- 4.13 (R)Zastosowania funkcji ...
- 4.14 Wykres funkcji f(x)=a/x, ...
- 4.15 (>R)Wykresy funkcji ...
- 4.16 (R)Wykresy funkcji danych ...
- Klasówki (30)
- 5. Ciągi
- 6. Trygonometria
- 6.1 (R)Miara łukowa kąta a ...
- 6.2 Sinus, cosinus i tangens ...
- 6.2.2 Wyznaczanie wartości funkcji ...
- 6.3 (R)Wyznaczanie wartości ...
- 6.4 Zależności między ...
- 6.5 (R)Okresowość funkcji ...
- 6.6 (R)Funkcje trygonometryczne ...
- 6.7 (R)Sinus sumy i cosinus sumy ...
- 6.8 (R)Równania i nierówności ...
- Klasówki (21)
- 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie)
- 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)
- 8.1 Równanie prostej ...
- 8.2 (R)Równoległość i ...
- 8.2.2 (R)Równoległość i ...
- 8.3 Punkt przecięcia dwóch ...
- 8.3.2 Punkt przecięcia dwóch ...
- 8.4 (R)Interpretacja graficzna ...
- 8.5 (R)Odległość punktu od ...
- 8.5.2 (R)Odległość punktu od ...
- 8.6 Obrazy figur w symetrii ...
- 8.7 (R)Współrzędne wektora i ...
- 8.7.2 (R)Współrzędne wektora i ...
- 8.8 (R)Przesunięcie wykresu ...
- Klasówki (26)
- 9. Stereometria
- 10. Elementy statystyki opisowej
- 11. Kombinatoryka i teoria prawdopodobieństwa
- 12. Rachunek różniczkowy
- Program IV etap (2012r.)
- Program reforma 2017...
- Wzory
- Nauczyciele
- Wszystkie klasówki (228)
- Studia
- Wzory matematyczne
- Symbole
- Wiadomości praktyczne
- Wyrażenia algebraiczne
- Logarytmy
- Funkcje
- Trygonometria
- Analiza matematyczna
- Geometria analityczna
- Kombinatoryka
- Rach.prawdopodobieństwa
- Statystyka opisowa
- Planimetria
- Stereometria
- Logika matematyczna
- Algebra zbiorów
- Algebra liniowa
- Tabele
- Wzory do pobrania PDF
- Wzory
- Nauczyciele
- Wszystkie klasówki (228)
- E-BOOKI MegaMatma