MegaMatma: Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w oparciu o definicję. Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych. Odczytywanie wartości funkcji z tablic lub kalkulatorów.

Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w oparciu o definicję. Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych. Odczytywanie wartości funkcji z tablic lub kalkulatorów.

Kątem ostrym nazywamy kąt o mierze $\alpha \epsilon (0^\circ;\ {90}^\circ) ,$ a prostym - o mierze ${90}^\circ .$

Trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest kątem prostym nazywamy trójkątem prostokątnym.

A jego boki to dwie przyprostokątne i przeciwprostokątna.

Na rysunku został wyróżniony kąt ostry $\alpha,$ wtedy przyprostokątną zawartą w ramieniu kąta nazywamy przyległą, a drugą z przyprostokątnych - przeciwległą bo leży naprzeciw kąta.

Z własności trójkątów prostokątnych podobnych możesz sobie przypomnieć, że trójkąty prostokątne są podobne gdy mają po jednym kącie ostrym o tej samej mierze.

Narysujemy kilka takich trójkątów umieszczając je tak, aby kąty o tej samej mierze $\alpha$ pokryły się.

Z podobieństwa trójkątów wynika, że spełnione są warunki

$\frac{\left|AC\right|}{\left|CB\right|}=\frac{{|A}_1C_1|}{\left|C_1B\right|}=\frac{ \left|A_2C_2\right|}{\left|C_2B\right|}\ \ \$ Stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej

$\ \frac{\left|AB\right|}{\left|CB\right|}=\frac{\left|A_1B\right|}{{|C}_1B|}=\frac{{|A}_2B|}{{|C}_2B|}\ \ \$ Stosunek długości przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej

$\ \frac{|AC|}{|AB|}=\frac{{|A}_1C_1|}{|A_1B|}=\frac{{|A}_2C_2|}{|A_2B|}\ \ \$ Stosunek długości przyprostokątnych przeciwległej do przyległej

Wypisane stosunki długości boków trójkątów prostokątnych z takim samym kątem ostrym nie zależą od zmian długości boków tylko od miary kąta ostrego.

stop

Przy danym stosunku np. przyprostokątnych trójkąta prostokątnego $\frac{a}{b}=3$ możemy obrać $a=3\ i\ b=1$ oraz narysować trójkąt i wtedy wszelkie stosunki boków tego trójkąta są takie same jak dla trójkąta podobnego o bokach $a=3k\ i\ b=k,\ \ k>0.$

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w dowolnym trójkącie prostokątnym

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ sin \alpha = \ \frac{a}{c}$

sinus kąta ostrego $\alpha =\frac{dlugosc\ przyprostokatnej\ przeciwleglej}{dlugosci \ przeciwprostokatnej}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ cos \alpha = \ \frac{b}{c}$

kosinus kąta ostrego $\alpha =\frac{dlugosc\ przyprostokatnej\ przyleglej}{dlugosci\ przeciwprostokatnej}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ tg \alpha = \frac{a}{b}$

tangens kąta ostrego $\alpha =\frac{dlugosc<br /> \ przyprostokatnej\ przeciwleglej}{dlugosc\ przyprostokatnej\ przyleglej}$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ ctg \alpha = \frac{b}{a}$

kotangens kąta ostrego $\alpha =\frac{dlugosc\ przyprostokatnej\ przyleglej}{dlugosc\ przyprostokatnej<br /> \ przeciwleglej}=\frac{1}{tg\alpha }$

umawiamy się, że oznaczenia $a, b, c$ boków czy $\alpha , \ \beta , \ \gamma$ kątów trójkąta będziemy używać również jako długości boków lub miary kątów.

poleć znajomemu drukuj

Sinus, cosinus i tangens kąta ostrego w oparciu o definicję. Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych. Odczytywanie wartości funkcji z tablic lub kalkulatorów.

Podobne tematy: