MegaMatma: Dzielenie liczb wymiernych.

Dzielenie liczb wymiernych.

Aby wykonać działanie dzielenia liczb wymiernych poznajmy zagadnienie odwrotności liczby.

reguła

Dla każdej liczby $a,\ \ a\ne 0,$ istnieje liczba $b,\ \ b\ne 0$ taka, że spełniona jest równość: $a\cdot b=1$

Liczba $b$ jest odwrotnością liczby $a ,$ i oznaczamy ją symbolem $\frac{1}{a};\ \ b=\frac{1}{a}$

Zachodzi zależność $a\cdot \frac{1}{a}=1$

Podaj odwrotności liczb: $2;\ \ -13;\ \ 2\frac{1}{7};\ \ 0,14,\ \ 0$

Szukamy $b=\frac{1}{a}$ , zatem odwrotnościami są? $1:2=\frac{1}{2};$

stop

Odwrotnością liczby całkowitej, jest ułamek o liczniku $1 ,$ a mianowniku będącym tą liczbą

$1:\left(-13\right)=\frac{1}{-13}=-\frac{1}{13};$

Odwrotnością liczby ujemnej jest również liczba ujemna

$1:2\frac{1}{7}=1:\frac{15}{7}=\frac{1}{\frac{15}{7}}\underbrace{=}_{stop}1\cdot \frac{7}{15}=\frac{7}{15}$

Dzielenie przez ułamek, to mnożenie przez jego odwrotność

$1:0,14=1:\frac{14}{100}=\frac{1}{\frac{14}{100}}=1\cdot \frac{100}{14}=\frac{100}{14}$

$1\ :\ 0=?;\ \ \frac{1}{0}=?$ Nie dziel ... przez zero.! Dzielenie przez zero jest niewykonalne!

przykład
Wykonaj dzielenie liczb.

A. $(-9):3$

B. $(-\frac{14}{5}):11,2$

Rozwiązanie:

A. $\left(-9\right):3=\frac{-9}{3}=\frac{-9}{1}\cdot \frac{1}{3}\underbrace{=}_{ \begin{array}{c} skracanie \ \\ ulamkow\end{array} }-3$

B. $\left(-\frac{14}{5}\right):11,2\underbrace{=}_{Regula}\left(-\frac{14}{5}\right): \frac{112}{10}\underbrace{=}_{ \begin{array}{c} dzialania\ na\ \\ ulamkach \end{array} }-\frac{14}{5}\cdot \frac{10}{112}=-\frac{2}{8}$

reguła

Aby podzielić dwie liczby wymierne przez siebie należy dzielną pomnożyć przez odwrotność dzielnika (licznik pomnożyć przez odwrotność mianownika).

Dzieląc ułamek przez liczbę całkowitą, należy mianownik tego ułamka pomnożyć przez tę liczbę.

Wykonaj dzielenie

A. $\frac{1}{2}:8$
B. $\left(-\frac{3}{4}\right):7$
C. $\left(-\frac{6}{3}\right):\left(-3\right)$

Rozwiązanie:

A. $\frac{1}{2}:8=\frac{\frac{1}{2}}{8}\underbrace{=}_{Regula}\frac{1}{2\cdot 8}=\frac{1}{16}$

B. $\left(-\frac{3}{4}\right):7\underbrace{=}_{Regula}\left(-\frac{3}{4\cdot 7} \right)=-\frac{3}{28}$

C. $\left(-\frac{6}{3}\right):\left(-3\right)=+\frac{6}{3\cdot 3}=\frac{6}{9}$

stop

Przy parzystej ilości liczb dodatnich lub ujemnych wynik dzielenia jest dodatni, przy nieparzystej ilości liczb ujemnych wynik jest liczbą ujemną

$\frac{+a}{+b}=+\frac{a}{b},\ \ b\ne 0$

$\frac{\left(-a\right)}{\left(-b\right)}=+\frac{a}{b},\ \ b\ne 0\$

$\frac{\left(-a\right)}{b}=-\frac{a}{b},\ \ b\ne 0$

$\frac{a}{\left(-b\right)}=-\frac{a}{b},\ \ b\ne 0$

poleć znajomemu drukuj

Dzielenie liczb wymiernych.

Podobne tematy: