MegaMatma: Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias.

Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias.

Aby dobrze zrozumieć zasadę wyłączania wspólnego czynnika poza nawias przypomnijmy czym jest jednomian i jak mnożymy jednomian przez sumę algebraiczną.

Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, zapisane w postaci iloczynu liczb i liter (zmiennych).

Wyrażenia: $\frac{1}{2};\ \ 3xz;\ \ 6ab;\ \ -{3x}^2$ są jednomianami, ale nie są jednomianami wyrażenia: $2x-5;\ \ (x-z)-3;\ \ \frac{3}{2x}$

W praktyce porządkujemy jednomiany, tzn. liczby mnożymy przez siebie, wykonujemy działania na potęgach i zapisujemy w odpowiedniej kolejności: liczba, litery (zmienne) w odpowiednich potęgach i w porządku alfabetycznym.

przykład
Uporządkuj jednomian $x^2\cdot \left(-2\right)\cdot y\cdot \frac{3}{4}\cdot y^2$

$x^2\cdot \left(-2\right)\cdot y\cdot \frac{3}{4}\cdot y^2=\left(-2\right)\cdot \frac{3}{4}\cdot x^2\cdot y\cdot y^2=\left(\frac{-2\cdot 3}{4}\right)\cdot x^2\cdot \left(y^{1+2}\right)=-\frac{3}{2}x^2y^3$

Skorzystaliśmy z działań na potęgach, przemienności i łączności mnożenia.

Aby pomnożyć jednomian przez sumę algebraiczną, należy jednomian wymnożyć przez każdy składnik sumy algebraicznej, uporządkować i dodać do siebie wyrazy podobne

przykład
Wykonaj mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną $2xy\left(\frac{1}{4}x-3xy+\frac{1}{2}\right)$

$2xy\left(\frac{1}{4}x-3xy+\frac{1}{2}\right)\underbrace{=}_{ \begin{array}{c} mnozymy\ \\ przez\ kazdy\ \\ skladnik \end{array} }2xy\cdot \frac{1}{4}x-2xy\cdot 3xy+2xy\cdot \frac{1}{2}\underbrace{=}_{porzadkujemy}$

$2\cdot \frac{1}{4}\cdot x\cdot x\cdot y-2\cdot 3\cdot x\cdot x\cdot y\cdot y+2\cdot \frac{1}{2}xy=\frac{1}{2}x^2y-6x^2y^2+xy$

Działaniem odwrotnym do mnożenia jednomianu przez sumę algebraiczną jest wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias.

reguła

Aby wyłączyć wspólny czynnik poza nawias należy zapisać każdy składnik sumy algebraicznej w postaci iloczynu czynników, a następnie czynnik powtarzający się (wspólny) w każdym składniku można wyłączyć poza nawias.

Wyłącz wspólny czynnik poza nawias

A. $3xy-6x^2+18$

B. $16xy+8x^2y-24xy^2$

C. $\frac{1}{2}ab^2-0,5a^3b^4$

Rozwiązania:

A.
$3xy-6x^2+18=\underline{3}\cdot x\cdot y-2\cdot \underline{3}\cdot x\cdot x+2\cdot \underline{3}\cdot 3\underbrace{=}_{ \begin{array}{c} jeden \\ \ wspoolny\ \\ czynnik \end{array} }3\left(xy-2x^2+6\right)$

B.
$16xy+8x^2y-24xy^2=2\cdot \underline{8\cdot x\cdot y}+\underline{8\cdot x}\cdot x\cdot \underline{y}-\underline{8}\cdot 3\cdot \underline{x\cdot y}\cdot y\underbrace{=}_{ \begin{array}{c} trzy\ \\ wspoolne\ \\ czynniki \end{array} }8xy\left(2+x-3y\right)$

C.
$\frac{1}{2}ab^2-0,5a^3b^4=\underline{\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot b}-\underline{ \frac{1}{2}\cdot a}\cdot a\cdot a\cdot \underline{b\cdot b}\cdot b\cdot b\underbrace{=}_{ \begin{array}{c} cztery\ \\ wspoolne\ czynniki \end{array} }\frac{1}{2}ab^2\left(1-a^2b^2\right)$

poleć znajomemu drukuj

Wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias.

Podobne tematy: