MegaMatma: Potęga o wykładniku naturalnym. Potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym.

Potęga o wykładniku naturalnym. Potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym.

$a$ do potęgi $n; \ \ n-ta$ potęga liczby $a$

$\ \ \ \ \ \overbrace{a^n}^{\downarrow }$

$n\leftarrow$ wykładnik potęgi

$a\leftarrow$ podstawa potęgi

Potęgą liczby $a,$ o wykładniku naturalnym $n$ większym od $1$ nazywamy iloczyn $n$ czynników, z których każdy jest równy $a$

$a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot \dots \cdot a}_{n\ czynnikow}$

Ponadto:

$a^1\ =\ a\$

$a^0\ =\ 1\; \ \ gdy \ \ \ a\ne 0$

przykład
Zapisz w postaci potęg iloczyny

$(-\frac{2}{5})\cdot \left(-\frac{2}{5}\right)\cdot \left(-\frac{2}{5}\right)\cdot (- \frac{2}{5})=(-{\frac{2}{5})}^4$

$1,3 \cdot 1,3\cdot 1,3={\left(1,3\right)}^3$

$x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x\cdot x=x^6$

stop

tyle ile masz takich samych czynników, taki piszesz wykładnik potęgi.

Zapisz w postaci iloczynu następujące potęgi $\ (1{\frac{1}{2})}^5,\ {(-7)}^3,\ {(a+b)}^2$

${(1\frac{1}{2})}^5=\left(1\frac{1}{2}\right)\cdot \left(1\frac{1}{2}\right)\cdot \left(1\frac{1}{2}\right)\cdot \left(1\frac{1}{2}\right)\cdot (1\frac{1}{2})$

${\left(-7\right)}^3=\left(-7\right)\cdot \left(-7\right)\cdot \ \left(-7\right)$

${\left(a\ +\ b\right)}^2=\left(a\ +\ b\right)\ \cdot \ \left(a\ +\ b\right)\ \left $

przykład

Oblicz sumy potęg liczb $13,$ $\left(-\frac{1}{2}\right)\ i\ 3,45$ o wykładnikach $0$ i o wykładnikach $1$

${13}^0\ +\ {\left(-\frac{1}{2}\right)}^0\ +\ {\left(3,45\right)}^0=1\ +\ 1 \ +\ 1=3\$
${13}^1\ +\ {\left(-\frac{1}{2}\right)}^1\ +\ {\left(3,45\right)}^1=13-\ \frac{1}{2} \ +\ 3,45=12,5\ +\ 3,45=15,95$

poleć znajomemu drukuj

Potęga o wykładniku naturalnym. Potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym.

Podobne tematy: