MegaMatma: Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.

Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.

Ułamkiem zwykłym nazywamy liczbę zapisaną przy użyciu kreski ułamkowej w postaci $\frac{p}{q}$ , gdzie liczby $p\ i\ q$ są całkowite i $q \ne 0.$

Ułamek zwykły jest liczbą, gdyż kreska ułamkowa zastępuje dzielenie.

Np. $\frac{1}{7} ;\ \frac{8}{3} ;\ \frac{100}{2} ;\ \frac{320}{302}$

Ułamek zwykły możemy rozumieć jako:

- część całości np. $\frac{1}{3}$ drogi do szkoły,

- zapis dzielenia np. $\frac{7}{12}$ oznacza to samo co $7 : 12$

- zapis stosunku dwóch wielkości np. jeśli dwa kwadraty mają pola równe 100cm2 i 25cm2, to stosunek pól tych kwadratów jest $100 : 25 = 4 : 1$

Ułamkiem dziesiętnym nazywamy taki ułamek zwykły, którego mianownik jest potęgą liczby $10,$ a więc $10, 100, 1000, 10000\dots .$

Wymienimy kilka ułamków dziesiętnych o liczniku, który jest liczbą parzystą.

W liczniku może być dowolna liczba całkowita podzielna przez $2.$

Np. $24,\ 122,\ 14.$

W mianowniku liczba ${10}^k$ czyli dla $k = 1$ będzie liczba $10,$ dla $k = 2$ liczba ${10}^2=100,$ a dla $k = 3$ liczba ${10}^3=1000$ itd.

Ułamkami dziesiętnymi są liczby: $\frac{12}{100} ;\ \frac{232}{10} ;\ \frac{7778}{1000}$

Każdy ułamek dziesiętny ma swoją postać dziesiętną.

Np.
$\frac{12}{100} =0,12,$ z zapisu dziesiętnego $0,12$ można odczytać, że część całkowita jest równa $0$ (liczba przed przecinkiem), a część ułamkowa $12$ (liczba po przecinku).

Liczba $0,12$ ma dwa miejsca po przecinku, na pierwszym miejscu jest $1$ a na drugim $2.$

Zapis dziesiętny liczby np. $0,12$ nazywamy rozwinięciem dziesiętnym skończonym, gdyż po przecinku występuje skończona ilość cyfr.

Zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny możemy dokonywać dwoma sposobami:

1. Rozszerzając ułamek zwykły tak, aby w mianowniku uzyskać $10, 100, 1000,\dots ,$ a więc aby powstała liczba zapisana przy pomocy jedynki i zer
2. Dzieląc licznik ułamka przez mianownik

Rozszerz ułamek zwykły tak, aby powstał ułamek dziesiętny

$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{5}{10}=0,5\$

$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{25}{100}=0,25;\ \ \ \ \frac{1}{8}=<br /> \frac{1\cdot 125}{8\cdot 125}=\frac{125}{1000}=0,125$

$\frac{1}{5}=\frac{1\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{2}{10}=0,2;\ \ \ \frac{1}{25}=\frac{1<br /> \cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{4}{100}=0,04;$

$\frac{1}{125}=\frac{1\cdot 8}{125\cdot<br /> 8}=\frac{8}{1000}=0,008$

poleć znajomemu drukuj

Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne. Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.

Podobne tematy: