Jeżeli liczba dzieli się przez liczbę bez reszty, to liczbę nazywamy dzielnikiem liczby i zapisujemy

O liczbie mówimy, że jest podzielna przez

Liczba naturalna dzieli się bez reszty tzn. że reszta z dzielenia jest równa

Zauważ, że dzielnik musi być różny od zera.

Wypisz wszystkie dzielniki liczby

Rozwiązanie:

Liczba jest podzielna przez:

	gdyż
	gdyż
	gdyż
	gdyż

Możemy zapisać zbiór dzielników liczby

Odp. Dzielnikami liczby są

Liczba jest jedyną liczbą naturalną, która ma nieskończenie wiele dzielników.

 

Liczba jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej.

 

Każda liczba naturalna różna od zera dzieli się przez i przez samą siebie.

Własność.

Czy suma liczb jest podzielna przez

Rozwiązanie:

Zauważmy, że każda z liczb jest podzielna przez :

Stosując prawo rozdzielności dzielenia względem dodawania mamy:

Suma tych liczb jest podzielna przez bo reszta z dzielenia jest Sprawdźmy poprawność rozwiązania stosując inną metodę:

Odp. Suma liczb jest podzielna przez

Własność.

Czy iloczyn liczb jest podzielny przez

Rozwiązanie:

Zauważmy, że z tych czynników podzielny przez jest tylko czynnik Stosując przemienność i łączność mnożenia mamy:

Oznacza to, iż iloczyn tych liczb jest podzielny przez Sprawdźmy poprawność inną metodą

Odp. Iloczyn liczb jest podzielny przez