MegaMatma: Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów (R).

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów (R).

rozszerzony

Z wielomianami spotykamy się przy okazji nauki o wyrażeniach algebraicznych, występują one praktycznie biorąc we wszystkich działach matematyki, w fizyce jak przekształcamy wzory, w chemii, w ekonomii i innych przedmiotach.

Sprawdź tematy dla gimnazjum z wyrażeń algebraicznych o jednomianach czy działaniach na sumach algebraicznych. Właśnie jedną z sum algebraicznych jest wielomian, jest on sumą jednomianów. Będą nas interesowały te sumy algebraiczne i takie jednomiany, w których występuje tylko jedna niewiadoma.

W matematyce jeśli podajemy pewne pojęcia to sensowne jest aby na nowo powstałych w ten sposób tworach matematycznych można było wykonywać działania arytmetyczne i to tak, aby wyniki tych działań były takimi samymi tworami.

Jednomiany

Jednomiany tworzymy wykorzystując pojęcie potęgi.

Każdy jednomian jednej zmiennej $x$ jest postaci

$a\cdot x^n,\$ gdzie $a\in R\ i\ n\in N$
$a$ - współczynnik jednomianu
$n$ - stopień jednomianu jeśli $a\ne 0.$

Przyjmując $a=0$ otrzymujemy jednomian zwany jednomianem zerowym.

stop
Zauważ, że jednomian zerowy możemy różnie zapisać np. $0\cdot x^5,\ 0\cdot x^{11},\ 0\cdot x^0,$ więc nie można ustalić stopnia jednomianu zerowego.

przykład
Podaj współczynnik i stopień każdego z podanych jednomianów:

$-24x^3;\ \ \ 2,3x;\ \ \ -x^5;\ \ \ 7x^{-5};\ \ \ 81x^0;\ \ \ 1x^0$

Rozwiązania

$-24x^3$ - współczynnik: $-24,$ stopień $3$

$2,3x$ - współczynnik: $2,3,$ stopień $1$

$-x^5$ - współczynnik: $-1,$ stopień $5$

$7x^{-5}$ - to wyrażenie nie jest jednomianem

$81x^0$ - współczynnik: $81,$ stopień $0$

$1x^0$ - współczynnik: $1,$ stopień $0,$ jednomian jednostkowy

Jednomiany możemy dodawać. Przy dodawaniu dokonujemy redukcji wyrazów podobnych, a więc składników sumy, które są jednomianami takich samych stopni, dodajemy wtedy współczynniki i tworzymy jednomian tego samego stopnia co wyrazy podobne.

poleć znajomemu drukuj

Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów (R).

Podobne tematy: