Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Gimnazjum...Pierwiastki...Pierwiastek drugiego ...

4.1 Pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia z liczb wymiernych.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

przykład
Na działce w kształcie kwadratu o polu powierzchni latex arów postanowiono posadzić krzewy wzdłuż latex obwodu działki pomijając latex m na bramę i furtkę. Oblicz ile metrów ogrodzenia zostanie obsadzone krzewami.

 

Rozwiązanie.


Krok 1
Dokonamy zamiany jednostek


latex

kwadrat o boku x
Krok 2
Skorzystamy ze wzoru na pole kwadratu o boku długości latex

 

wzór

latex

Stąd latex

Krok 3
Równanie  latex ma dwa rozwiązania latex oraz latex

Wybieramy rozwiązanie. Długość jest liczbą nieujemną, więc latex spełnia warunki zadania.

 

Długość boku działki wynosi latex m.

Mówimy, że liczba latex jest pierwiastkiem drugiego stopnia z liczby latex lub inaczej pierwiastkiem kwadratowym z liczby latex co zapisujemy

 

latex

Krok 4
Skorzystamy ze wzoru na obwód kwadratu o boku długości latex

wzór

latex

Obliczamy liczbę metrów ogrodzenia do obsadzenia krzewami.


latex

Odp. Krzewami zostanie obsadzone latex m brzegu działki.

Pierwiastkiem stopnia drugiego, inaczej kwadratowym z liczby nieujemnej latex nazywamy liczbę nieujemną latex której kwadrat jest równy liczbie latex

A więc jeżeli latex są liczbami nieujemnymi, to

latex wtedy i tylko wtedy latex

Stąd latex gdy a jest liczbą nieujemną

Np. latex

latex to jest pierwiastek drugiego stopnia z liczby latex

 

latex - liczba podpierwiastkowa

stop

zapis latex oznacza pierwiastek stopnia latex - tego z liczby nieujemnej latex gdzie latex jest liczbą naturalną większą od latex W zapisie pierwiastka stopnia drugiego nie piszemy zamiast stopnia liczby latex

przykład
Sprawdź czy prawdziwe są równości


latex

 

Rozwiązanie.


latex  czyli  latex

stop

pierwiastek kwadratowy obliczamy z liczby dodatniej lub równej zerolatex i wynik ma być dodatni lub równy zero.

latex  a więc  latex

latex  czyli  latex

Odp. tak, nie, tak

stop
zauważ, że latex oraz latex istnieją więc dwie liczby, które po podniesieniu do potęgi drugiej dają wynik latex Ale wobec definicji pierwiastka kwadratowego wynik może być tylko jeden i jest nim liczba dodatnia równa latex


Do góry ∧

                                                                                                                

Promocja tablica interaktywna Interwrite z MegaMatmą

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.