Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Ponadgimnazjalna...Równania i ...(R)Rozwiązywanie ...

3.15 (R)Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwględną.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

rozszerzony

Najprostszym równaniem z wartością bezwzględną jest równanie postaci latex gdzie latex jest pewną stałą. Równanie to:

dla latex jest sprzeczne,

 

  • dla latex spełnia warunek latex

 

  • dla latex spełnia warunek latex W tym przypadku zbiór rozwiązań równania latex będzie sumą zbiorów rozwiązań równań latex oraz latex

 

przykład

Chcemy rozwiązać równanie latex


Równanie to jest równoważne: latex lub latex to znaczy


latex lub latex


Aby wyznaczyć rozwiązania powyższych równań zastosować możemy wzory Viète'a. Gdy współczynnik latex wzory te przyjmują postać:

 

latex


Dla równania latex otrzymujemy latex


warunki te spełniają latex


Dla równania latex otrzymujemy latex


warunki te spełniają latex


Odp. Rozwiązaniami równania latex są liczby: latex


Najprostsze nierówności z wartością bezwzględną mogą mieć jedną z następujących postaci:


latex


Zobaczmy, jak zachowują się te nierówności w zależności od wartości latex


Do góry ∧

                                                                                                                

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.